Calcule as inversas das seguintes matrizes.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a inversa da matriz dada. A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente o conceito de matrizes inversas. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, em seguida, utilizar uma fórmula específica para encontrar a inversa de matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o determinante da matriz original. O determinante é essencial porque, se ele for diferente de zero, a matriz possui uma inversa. Para uma matriz 2x2 como essa, a fórmula do determinante é:
Onde:
No nosso caso, a matriz é:
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Como o determinante é 7, que é diferente de zero, sabemos que a matriz inversa existe. Agora, para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
Aplicando os valores da nossa matriz:
Passo 4
Agora, vamos simplificar multiplicando cada elemento da matriz por
:
Resposta
A inversa da matriz é: