Calcule as inversas das seguintes matrizes.
(a) [cc2 & 3 -1 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a inversa da matriz dada. A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente o conceito de matrizes inversas. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, em seguida, utilizar uma fórmula específica para encontrar a inversa de matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o determinante da matriz original. O determinante é essencial porque, se ele for diferente de zero, a matriz possui uma inversa. Para uma matriz 2x2 como essa, a fórmula do determinante é:
det(A) = ad - bc
Onde:
A = a & b c & d
No nosso caso, a matriz é:
A = 2 & 3 -1 & 2
Então, substituindo os valores:
det(A) = (2)(2) - (3)(-1) = 4 + 3 = 7

Passo 3

Como o determinante é 7, que é diferente de zero, sabemos que a matriz inversa existe. Agora, para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Aplicando os valores da nossa matriz:
A^-1 = 17 2 & -3 1 & 2

Passo 4

Agora, vamos simplificar multiplicando cada elemento da matriz por A^-1 = 27 & -37 17 & 27 :

Resposta

A inversa da matriz é:
A^-1 = 27 & -37 17 & 27

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