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Mínimo absoluto e local:
.
Mínimo absoluto e local:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está nos dizendo que, para a função
, quando
, o valor de
é igual a 1. Nosso objetivo aqui é descobrir se esse ponto
é um mínimo absoluto e/ou um mínimo local da função. Para isso, precisamos entender o que são esses tipos de mínimos e como identificar cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o mínimo local. Um ponto é considerado um mínimo local se, olhando bem de perto ao redor desse ponto, ele tiver o menor valor comparado aos seus vizinhos. Em outras palavras,
é um mínimo local se, para valores de
bem próximos de -1,
é menor ou igual a
.
Já o mínimo absoluto é um pouco mais abrangente. Nesse caso,
seria o menor valor que a função alcança em todo o seu domínio. Ou seja, não existe nenhum outro ponto na função onde
seja menor que 1.
Passo 3
Agora, para determinar se
é realmente um mínimo local ou absoluto, precisaríamos conhecer mais sobre a função
. Informações como a derivada da função, o gráfico dela, ou outras propriedades que nos ajudem a entender o comportamento da função ao redor de
são essenciais.
Passo 4
Sem esses detalhes adicionais sobre
, não conseguimos afirmar com certeza se
é um mínimo local ou absoluto. É como tentar avaliar se uma montanha é a mais alta sem ver as outras montanhas ao redor — precisamos de mais contexto!
Resposta
Com as informações fornecidas, não dá para determinar se
é um mínimo absoluto ou local.