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Mínimo absoluto e local: f(-1) = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está nos dizendo que, para a função , quando , o valor de é igual a 1. Nosso objetivo aqui é descobrir se esse ponto é um mínimo absoluto e/ou um mínimo local da função. Para isso, precisamos entender o que são esses tipos de mínimos e como identificar cada um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o mínimo local. Um ponto é considerado um mínimo local se, olhando bem de perto ao redor desse ponto, ele tiver o menor valor comparado aos seus vizinhos. Em outras palavras, é um mínimo local se, para valores de bem próximos de -1, é menor ou igual a .
Já o mínimo absoluto é um pouco mais abrangente. Nesse caso, seria o menor valor que a função alcança em todo o seu domínio. Ou seja, não existe nenhum outro ponto na função onde seja menor que 1.

Passo 3

Agora, para determinar se é realmente um mínimo local ou absoluto, precisaríamos conhecer mais sobre a função . Informações como a derivada da função, o gráfico dela, ou outras propriedades que nos ajudem a entender o comportamento da função ao redor de são essenciais.

Passo 4

Sem esses detalhes adicionais sobre , não conseguimos afirmar com certeza se é um mínimo local ou absoluto. É como tentar avaliar se uma montanha é a mais alta sem ver as outras montanhas ao redor — precisamos de mais contexto!

Resposta

Com as informações fornecidas, não dá para determinar se é um mínimo absoluto ou local.

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