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Mínimo absoluto:
.
Mínimo absoluto:
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre encontrar o mínimo absoluto de uma função e nos diz que
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente sobre funções e seus pontos extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um mínimo absoluto. O mínimo absoluto de uma função é o menor valor que a função atinge em todo o seu domínio. Ou seja, não há nenhum outro ponto na função que tenha um valor menor que esse.
Passo 3
Para encontrar o mínimo absoluto, geralmente seguimos esses passos:
- Encontrar os pontos críticos da função, onde a derivada é zero ou não existe.
- Analisar esses pontos para verificar se são mínimos, máximos ou pontos de inflexão.
- Comparar os valores da função nesses pontos críticos com os valores nos extremos do domínio, se houver.
Passo 4
No enunciado, já sabemos que
. Vamos supor que esse valor seja o candidato ao mínimo absoluto. Para confirmar, precisaríamos verificar se esse é de fato o menor valor que a função atinge.
Passo 5
Como não temos mais informações sobre a função
, vamos assumir que o valor dado é o menor valor da função. Portanto,
seria o mínimo absoluto de
.
Resposta
O mínimo absoluto da função
é
, atingido em
.
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20
Mínimo absoluto e local: .
Mínimo absoluto e local:
34
Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
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