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Mínimo absoluto: .

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre encontrar o mínimo absoluto de uma função e nos diz que . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente sobre funções e seus pontos extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um mínimo absoluto. O mínimo absoluto de uma função é o menor valor que a função atinge em todo o seu domínio. Ou seja, não há nenhum outro ponto na função que tenha um valor menor que esse.

Passo 3

Para encontrar o mínimo absoluto, geralmente seguimos esses passos:
  1. Encontrar os pontos críticos da função, onde a derivada é zero ou não existe.
  2. Analisar esses pontos para verificar se são mínimos, máximos ou pontos de inflexão.
  3. Comparar os valores da função nesses pontos críticos com os valores nos extremos do domínio, se houver.

Passo 4

No enunciado, já sabemos que . Vamos supor que esse valor seja o candidato ao mínimo absoluto. Para confirmar, precisaríamos verificar se esse é de fato o menor valor que a função atinge.

Passo 5

Como não temos mais informações sobre a função , vamos assumir que o valor dado é o menor valor da função. Portanto, seria o mínimo absoluto de .

Resposta

O mínimo absoluto da função é , atingido em .

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Mínimo absoluto e local: .
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Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.
Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.