Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é desenhar o gráfico da função no intervalo de e, com base nesse desenho, encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções quadráticas e entender como identificar esses pontos máximos e mínimos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no gráfico de . Essa é uma função quadrática, ou seja, o gráfico dela é uma parábola. Sabemos que a parábola de é simétrica em relação ao eixo y e tem um ponto mais baixo chamado vértice. No nosso caso, como o coeficiente de é positivo, a parábola se abre para cima.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico no intervalo de . Vamos calcular alguns valores para desenhar pontos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Plotando esses pontos, vemos que a parábola começa em , passa por e chega até .

Passo 4

Agora, vamos identificar os pontos máximos e mínimos. Como a parábola se abre para cima, o ponto mais baixo é o vértice. No intervalo de , o vértice ocorre em , onde . Não há pontos máximos locais dentro desse intervalo porque a função está sempre aumentando conforme aumenta.

Passo 5

Para determinar os valores mínimos e máximos absolutos, olhamos para os extremos do intervalo:
  • Mínimo absoluto: (no ponto )
  • Máximo absoluto: (no ponto )

Resposta

Os valores mínimos e máximos da função no intervalo são:
  • Mínimo absoluto: em
  • Máximo absoluto: em

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21
Mínimo absoluto: .
20
Mínimo absoluto e local: .
Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
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Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
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