Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é desenhar o gráfico da função
no intervalo de
e, com base nesse desenho, encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções quadráticas e entender como identificar esses pontos máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no gráfico de
. Essa é uma função quadrática, ou seja, o gráfico dela é uma parábola. Sabemos que a parábola de
é simétrica em relação ao eixo y e tem um ponto mais baixo chamado vértice. No nosso caso, como o coeficiente de
é positivo, a parábola se abre para cima.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico no intervalo de
. Vamos calcular alguns valores para desenhar pontos:
- Para
: - Para
: - Para
:
Plotando esses pontos, vemos que a parábola começa em
, passa por
e chega até
.
Passo 4
Agora, vamos identificar os pontos máximos e mínimos. Como a parábola se abre para cima, o ponto mais baixo é o vértice. No intervalo de
, o vértice ocorre em
, onde
. Não há pontos máximos locais dentro desse intervalo porque a função está sempre aumentando conforme
aumenta.
Passo 5
Para determinar os valores mínimos e máximos absolutos, olhamos para os extremos do intervalo:
- Mínimo absoluto:
(no ponto ) - Máximo absoluto:
(no ponto )
Resposta
Os valores mínimos e máximos da função
no intervalo
são:
- Mínimo absoluto:
em - Máximo absoluto:
em
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21
Mínimo absoluto: .
Mínimo absoluto:
20
Mínimo absoluto e local: .
Mínimo absoluto e local:
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.