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Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está nos dizendo. A questão fala sobre mínimo absoluto e máximo absoluto de uma função . Especificamente, sabemos que:
  • O mínimo absoluto ocorre em com .
  • O máximo absoluto ocorre em com .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são esses conceitos de mínimo e máximo absolutos e como identificar esses pontos em uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa mínimo absoluto e máximo absoluto.
  • Mínimo Absoluto: É o menor valor que a função atinge em todo o seu domínio. Ou seja, não há nenhum outro ponto na função que tenha um valor menor.
  • Máximo Absoluto: É o maior valor que a função atinge em todo o seu domínio. Nenhum outro ponto na função tem um valor maior.
Esses conceitos são importantes porque nos ajudam a entender os comportamentos extremos da função, o que é útil em diversas aplicações, como otimização.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa função . A questão já nos deu os pontos onde esses extremos ocorrem:
  • Mínimo Absoluto em : Isso significa que no ponto , a função atinge o menor valor possível, que é .
  • Máximo Absoluto em : Aqui, no ponto , a função atinge o maior valor possível, que é .

Passo 4

Para visualizar melhor, imagine o gráfico da função . No ponto , a curva atinge o ponto mais baixo ( ), e no ponto , ela atinge o ponto mais alto ( ). Esses pontos são os extremos absolutos da função.

Passo 5

Se quisermos confirmar que esses são realmente os extremos absolutos, precisaríamos analisar a derivada da função para encontrar pontos críticos e verificar se esses pontos correspondem ao mínimo e máximo dados. No entanto, como a questão já nos fornece esses valores, podemos assumir que já foi feito esse processo.

Resposta

O mínimo absoluto da função é e o máximo absoluto é .

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e .
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