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Mínimo absoluto:
e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está nos dizendo. A questão fala sobre mínimo absoluto e máximo absoluto de uma função
. Especificamente, sabemos que:
- O mínimo absoluto ocorre em
com . - O máximo absoluto ocorre em
com .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são esses conceitos de mínimo e máximo absolutos e como identificar esses pontos em uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa mínimo absoluto e máximo absoluto.
- Mínimo Absoluto: É o menor valor que a função atinge em todo o seu domínio. Ou seja, não há nenhum outro ponto na função que tenha um valor menor.
- Máximo Absoluto: É o maior valor que a função atinge em todo o seu domínio. Nenhum outro ponto na função tem um valor maior.
Esses conceitos são importantes porque nos ajudam a entender os comportamentos extremos da função, o que é útil em diversas aplicações, como otimização.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função
. A questão já nos deu os pontos onde esses extremos ocorrem:
-
Mínimo Absoluto em
: Isso significa que no ponto , a função atinge o menor valor possível, que é . -
Máximo Absoluto em
: Aqui, no ponto , a função atinge o maior valor possível, que é .
Passo 4
Para visualizar melhor, imagine o gráfico da função
. No ponto
, a curva atinge o ponto mais baixo (
), e no ponto
, ela atinge o ponto mais alto (
). Esses pontos são os extremos absolutos da função.
Passo 5
Se quisermos confirmar que esses são realmente os extremos absolutos, precisaríamos analisar a derivada da função
para encontrar pontos críticos e verificar se esses pontos correspondem ao mínimo e máximo dados. No entanto, como a questão já nos fornece esses valores, podemos assumir que já foi feito esse processo.
Resposta
O mínimo absoluto da função
é
e o máximo absoluto é
.
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e
.
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Mínimo absoluto e local: .
Mínimo absoluto e local:
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Mínimo absoluto: .
Mínimo absoluto: