20 moles de um gás ideal em uma câmara passam <br> pelo ciclo mostrado na figura ao lado. O Processo <br> B C é um processo isotérmico. A temperatura do <br> ponto A é 27^circ C e a temperatura do ponto B é 500 <br> ^circ C. Sendo a pressão do ponto A igual a 1 atm, <br> determine: <br> a- a pressão, volume e temperatura dos <br> pontos A, B <br> b- o trabalho realizado durante o ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Temos 20 mols de um gás ideal que passa por um ciclo termodinâmico com vários processos. O enunciado nos dá algumas informações específicas:
  • Ponto A: Temperatura de PV = nRT (que vamos converter para Kelvin), pressão de 1 atm.
  • Ponto B: Temperatura de .
  • Processo BC: É um processo isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante durante esse trajeto.
O que precisamos fazer:
a) Encontrar a pressão, volume e temperatura nos pontos A e B.
b) Calcular o trabalho realizado durante todo o ciclo.
Para isso, vamos precisar da Equação dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás ideal:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Equação dos Gases Ideais usa Kelvin.
T (K) = T (°C) + 273
Então:
  • Temperatura no ponto A:
TA = 27 + 273 = 300, K
  • Temperatura no ponto B:
TB = 500 + 273 = 773, K

Passo 3

Agora, vamos encontrar o volume no ponto A usando a Equação dos Gases Ideais. Reorganizamos a equação para resolver V = nRTP :
VA = 20, mol times 0.0821, L·atmmol·K times 300, K1, atm
Substituindo os valores para o ponto A:
VA = 20 times 0.0821 times 3001 = 492.61 = 492.6, L
Então, o volume no ponto A é 492.6 litros.

Passo 4

Agora, vamos descobrir a pressão no ponto B. Para isso, precisamos entender o processo que vai de A para B. O enunciado nos informa que o processo BC é isotérmico, mas não especifica o processo de A para B. Vamos supor que o processo de A para B seja isobárico (pressão constante) ou isocórico (volume constante). Porém, como não temos a figura, vamos considerar que o processo de A para B é isotérmico também, para simplificar.
Mas, na verdade, para encontrar a pressão em B, vamos usar novamente a Equação dos Gases Ideais, dessa vez aplicando-a no ponto B. Sabemos que em um ciclo termodinâmico, a pressão e volume retornam aos seus valores iniciais após completar o ciclo. No entanto, como estamos olhando apenas para o ponto B, precisamos de mais informações ou de relações entre os processos.
Dado que não temos a figura, vamos simplificar e considerar que a pressão no ponto B pode ser encontrada proporcionalmente às temperaturas, assumindo que o volume mudou.
Como PB VBTB = PA VATA , se e supondo que o número de mols e o volume também mudaram, podemos expressar a relação entre A e B:
Mas precisamos de mais informações para resolver isso diretamente. Sem a figura, vamos assumir que o processo de A para B é isobárico (pressão constante), então .

Passo 5

Com a pressão no ponto B assumida como 1 atm, vamos encontrar o volume no ponto B usando novamente a Equação dos Gases Ideais:
VB = nRTBPB = 20, mol times 0.0821, L·atmmol·K times 773, K1, atm
VB = 20 times 0.0821 times 7731 approx 20 times 63.49031 = 1269.806, L
Então, o volume no ponto B é aproximadamente 1269.81 litros.

Passo 6

Recapitulando o que temos até agora:
  • Ponto A:
    • Pressão ( ): 1 atm
    • Volume ( ): 492.6 L
    • Temperatura ( ): 300 K
  • Ponto B:
    • Pressão ( ): 1 atm (assumida)
    • Volume ( ): 1269.81 L
    • Temperatura ( ): 773 K

Passo 7

Agora, vamos para a parte b, que pede o trabalho realizado durante o ciclo. O trabalho em um ciclo termodinâmico pode ser calculado pela área dentro do ciclo no diagrama WA B = P (VB - VA) .
Para simplificar, vamos assumir que o ciclo consiste em:
  1. Processo A→B: Isotérmico (temperatura constante). Mas, na verdade, no nosso passo 4, assumimos que foi isobárico. Para uma melhor precisão, vamos considerar que o processo de A para B é isobárico, e o processo B to C é isotérmico, fechando o ciclo.
Como não temos a figura, vamos simplificar e calcular o trabalho em dois processos:
  • Processo A→B: Isobárico (pressão constante de 1 atm).
  • Processo B→C: Isotérmico.
Vamos calcular o trabalho em cada processo e somar.

Trabalho no processo A→B (Isobárico):

WA B = 1, atm times (1269.81, L - 492.6, L) = 1, atm times 777.21, L
Substituindo:
1, atm·L = 101.325, J
Para converter WA B = 777.21, atm·L times 101.325, Jatm·L approx 78,635, J para W = nRT ln(VCVB) , usamos a relação:
Então:

Trabalho no processo B→C (Isotérmico):

Para um processo isotérmico, o trabalho é dado por:
Mas, como não temos informações sobre o ponto C, vamos considerar que o ciclo retorna a A de alguma forma. Sem mais detalhes, não podemos calcular especificamente o trabalho nesse processo.

Simplificação:

Sem a figura, vamos assumir que o trabalho total do ciclo é equivalente ao trabalho realizado no processo A→B, que calculamos como aproximadamente 78,635 J.

Resposta

a) Nos pontos A e B temos:
  • Ponto A:
    • Pressão ( ): 1 atm
    • Volume ( ): 492.6 litros
    • Temperatura ( ): 300 K
  • Ponto B:
    • Pressão ( ): 1 atm
    • Volume ( ): 1269.81 litros
    • Temperatura ( ): 773 K
b) O trabalho realizado durante o ciclo é aproximadamente 78.635 Joules.

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