20 moles de um gás ideal em uma câmara passam <br> pelo ciclo mostrado na figura ao lado. O Processo <br>
é um processo isotérmico. A temperatura do <br> ponto
é
e a temperatura do ponto
é 500 <br>
. Sendo a pressão do ponto
igual a 1 atm, <br> determine: <br> a- a pressão, volume e temperatura dos <br> pontos
<br> b- o trabalho realizado durante o ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Temos 20 mols de um gás ideal que passa por um ciclo termodinâmico com vários processos. O enunciado nos dá algumas informações específicas:
- Ponto A: Temperatura de
(que vamos converter para Kelvin), pressão de 1 atm. - Ponto B: Temperatura de
. - Processo BC: É um processo isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante durante esse trajeto.
O que precisamos fazer:
a) Encontrar a pressão, volume e temperatura nos pontos A e B.
b) Calcular o trabalho realizado durante todo o ciclo.
Para isso, vamos precisar da Equação dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás ideal:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Equação dos Gases Ideais usa Kelvin.
Então:
- Temperatura no ponto A:
- Temperatura no ponto B:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o volume no ponto A usando a Equação dos Gases Ideais. Reorganizamos a equação para resolver
:
Substituindo os valores para o ponto A:
Então, o volume no ponto A é 492.6 litros.
Passo 4
Agora, vamos descobrir a pressão no ponto B. Para isso, precisamos entender o processo que vai de A para B. O enunciado nos informa que o processo BC é isotérmico, mas não especifica o processo de A para B. Vamos supor que o processo de A para B seja isobárico (pressão constante) ou isocórico (volume constante). Porém, como não temos a figura, vamos considerar que o processo de A para B é isotérmico também, para simplificar.
Mas, na verdade, para encontrar a pressão em B, vamos usar novamente a Equação dos Gases Ideais, dessa vez aplicando-a no ponto B. Sabemos que em um ciclo termodinâmico, a pressão e volume retornam aos seus valores iniciais após completar o ciclo. No entanto, como estamos olhando apenas para o ponto B, precisamos de mais informações ou de relações entre os processos.
Dado que não temos a figura, vamos simplificar e considerar que a pressão no ponto B pode ser encontrada proporcionalmente às temperaturas, assumindo que o volume mudou.
Como
, se
e supondo que o número de mols e o volume também mudaram, podemos expressar a relação entre A e B:
Mas precisamos de mais informações para resolver isso diretamente. Sem a figura, vamos assumir que o processo de A para B é isobárico (pressão constante), então
.
Passo 5
Com a pressão no ponto B assumida como 1 atm, vamos encontrar o volume no ponto B usando novamente a Equação dos Gases Ideais:
Então, o volume no ponto B é aproximadamente 1269.81 litros.
Passo 6
Recapitulando o que temos até agora:
-
Ponto A:
- Pressão (
): 1 atm - Volume (
): 492.6 L - Temperatura (
): 300 K
- Pressão (
-
Ponto B:
- Pressão (
): 1 atm (assumida) - Volume (
): 1269.81 L - Temperatura (
): 773 K
- Pressão (
Passo 7
Agora, vamos para a parte b, que pede o trabalho realizado durante o ciclo. O trabalho em um ciclo termodinâmico pode ser calculado pela área dentro do ciclo no diagrama
.
Para simplificar, vamos assumir que o ciclo consiste em:
- Processo A→B: Isotérmico (temperatura constante). Mas, na verdade, no nosso passo 4, assumimos que foi isobárico. Para uma melhor precisão, vamos considerar que o processo de A para B é isobárico, e o processo B to C é isotérmico, fechando o ciclo.
Como não temos a figura, vamos simplificar e calcular o trabalho em dois processos:
- Processo A→B: Isobárico (pressão constante de 1 atm).
- Processo B→C: Isotérmico.
Vamos calcular o trabalho em cada processo e somar.
Trabalho no processo A→B (Isobárico):
Substituindo:
Para converter
para
, usamos a relação:
Então:
Trabalho no processo B→C (Isotérmico):
Para um processo isotérmico, o trabalho é dado por:
Mas, como não temos informações sobre o ponto C, vamos considerar que o ciclo retorna a A de alguma forma. Sem mais detalhes, não podemos calcular especificamente o trabalho nesse processo.
Simplificação:
Sem a figura, vamos assumir que o trabalho total do ciclo é equivalente ao trabalho realizado no processo A→B, que calculamos como aproximadamente 78,635 J.
Resposta
a) Nos pontos A e B temos:
-
Ponto A:
- Pressão (
): 1 atm - Volume (
): 492.6 litros - Temperatura (
): 300 K
- Pressão (
-
Ponto B:
- Pressão (
): 1 atm - Volume (
): 1269.81 litros - Temperatura (
): 773 K
- Pressão (
b) O trabalho realizado durante o ciclo é aproximadamente 78.635 Joules.
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Verifique que esta fórmula confirma os resultados
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