Uma bala de
atravessa um bloco de madeira de
suspenso por um fio de comprimento igual a
. O centro de massa do bloco sobe até uma altura de
. Sabendo que a velocidade inicial da bala era de
, ache a velocidade dela no instante em que emerge do bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com conservação de quantidade de movimento e conservação de energia. Vamos precisar lembrar das fórmulas para quantidade de movimento (
) e para energia potencial gravitacional (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A bala de
entra no bloco de madeira e faz com que ele suba até uma altura de
. Precisamos descobrir qual a velocidade da bala quando ela sai do bloco.
Passo 3
Vamos começar calculando a velocidade do bloco e da bala juntos logo após a bala passar pelo bloco. Quando o bloco sobe, toda a energia cinética que ele tinha se transforma em energia potencial gravitacional. A fórmula para energia potencial é:
Aqui,
é a massa total (bloco + bala),
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura que eles alcançam.
Passo 4
Primeiro, vamos converter as unidades para ficar tudo em SI:
- Massa da bala:
- Massa do bloco:
- Altura:
A massa total é:
Passo 5
Usando a conservação de energia, a energia cinética inicial (
) iguala a energia potencial no ponto mais alto:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Então, a velocidade conjunta do bloco e da bala logo após a bala passar pelo bloco é aproximadamente
.
Passo 7
Agora, vamos usar a conservação da quantidade de movimento. Antes de a bala entrar no bloco, toda a quantidade de movimento é da bala:
Depois que a bala passa pelo bloco, a quantidade de movimento é a soma da bala e do bloco:
Como a quantidade de movimento se conserva:
Passo 8
Vamos isolar
:
Lembrando que
aqui é apenas o bloco, já que a massa total foi usada para calcular
. Mas na verdade, o bloco está fixo no fio, então consideramos apenas a bala passando pelo bloco. Corrigindo:
Na verdade, a massa total envolvida no movimento após a bala passar é
, mas para a equação correta da quantidade de movimento:
Então:
Passo 9
Vamos substituir os valores:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
A velocidade da bala no instante em que emerge do bloco é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
DeSAFIO: Uma armação de
, quando suspensa por uma mola, estica essa mola em
. Um pedaço de massa de
é solto do repouso sobre a armação de uma altura de
. Determine a distância máxima que a armação se move a partir de sua posição de equilíbrio inicial.
Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a altura
atingida pelo conjunto?
O vetor r
Verifique que esta fórmula confirma os resultados
Verifique que esta fórmula confirma os resultados
20 moles de um gás ideal em uma câmara passam <br> pelo ciclo mostrado na figura ao lado. O Processo <br>
é um processo isotérmico. A temperatura do <br> ponto
é
e a temperatura do ponto
é 500 <br>
. Sendo a pressão do ponto
igual a 1 atm, <br> determine: <br> a- a pressão, volume e temperatura dos <br> pontos
<br> b- o trabalho realizado durante o ciclo.