Uma bala de 5 g atravessa um bloco de madeira de 1,0 kg suspenso por um fio de comprimento igual a 2,0 m. O centro de massa do bloco sobe até uma altura de 0,38 cm. Sabendo que a velocidade inicial da bala era de 450 m / s, ache a velocidade dela no instante em que emerge do bloco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com conservação de quantidade de movimento e conservação de energia. Vamos precisar lembrar das fórmulas para quantidade de movimento ( ) e para energia potencial gravitacional ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A bala de entra no bloco de madeira e faz com que ele suba até uma altura de . Precisamos descobrir qual a velocidade da bala quando ela sai do bloco.

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade do bloco e da bala juntos logo após a bala passar pelo bloco. Quando o bloco sobe, toda a energia cinética que ele tinha se transforma em energia potencial gravitacional. A fórmula para energia potencial é:
Ep = mgh
Aqui, é a massa total (bloco + bala), é a aceleração da gravidade ( ) e é a altura que eles alcançam.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as unidades para ficar tudo em SI:
  • Massa da bala: mtotal = 0,005 kg + 1,0 kg = 1,005 kg
  • Massa do bloco:
  • Altura:
A massa total é:

Passo 5

Usando a conservação de energia, a energia cinética inicial ( 12 mtotal V^2 = mtotal g h ) iguala a energia potencial no ponto mais alto:
12 V^2 = g h implies V^2 = 2gh implies V = raiz2gh
Podemos simplificar cancelando dos dois lados:

Passo 6

Agora, vamos calcular V = raiz2 times 9,8 m/s^2 times 0,0038 m approx raiz0,07448 approx 0,273 m/s :
Então, a velocidade conjunta do bloco e da bala logo após a bala passar pelo bloco é aproximadamente .

Passo 7

Agora, vamos usar a conservação da quantidade de movimento. Antes de a bala entrar no bloco, toda a quantidade de movimento é da bala:
pinicial = mb vi
Depois que a bala passa pelo bloco, a quantidade de movimento é a soma da bala e do bloco:
pfinal = mb vf + mbloco V
Como a quantidade de movimento se conserva:
mb vi = mb vf + mbloco V

Passo 8

Vamos isolar vf = mb vi - mbloco Vmb :
mb vi = mb vf + mtotal V
Lembrando que vf = mb vi - mtotal Vmb aqui é apenas o bloco, já que a massa total foi usada para calcular . Mas na verdade, o bloco está fixo no fio, então consideramos apenas a bala passando pelo bloco. Corrigindo:
Na verdade, a massa total envolvida no movimento após a bala passar é , mas para a equação correta da quantidade de movimento:
Então:

Passo 9

Vamos substituir os valores:
vf = 0,005 kg times 450 m/s - 1,005 kg times 0,273 m/s0,005 kg
Calculando cada parte:
0,005 times 450 = 2,25
1,005 times 0,273 approx 0,274
Então:
vf = 2,25 - 0,2740,005 = 1,9760,005 = 395,2 m/s

Resposta

A velocidade da bala no instante em que emerge do bloco é aproximadamente .

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