Uma bala de atravessa um bloco de madeira de suspenso por um fio de comprimento igual a . O centro de massa do bloco sobe até uma altura de . Sabendo que a velocidade inicial da bala era de , ache a velocidade dela no instante em que emerge do bloco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com conservação de quantidade de movimento e conservação de energia. Vamos precisar lembrar das fórmulas para quantidade de movimento ( ) e para energia potencial gravitacional ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A bala de entra no bloco de madeira e faz com que ele suba até uma altura de . Precisamos descobrir qual a velocidade da bala quando ela sai do bloco.

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade do bloco e da bala juntos logo após a bala passar pelo bloco. Quando o bloco sobe, toda a energia cinética que ele tinha se transforma em energia potencial gravitacional. A fórmula para energia potencial é:
Aqui, é a massa total (bloco + bala), é a aceleração da gravidade ( ) e é a altura que eles alcançam.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as unidades para ficar tudo em SI:
  • Massa da bala:
  • Massa do bloco:
  • Altura:
A massa total é:

Passo 5

Usando a conservação de energia, a energia cinética inicial ( ) iguala a energia potencial no ponto mais alto:
Podemos simplificar cancelando dos dois lados:

Passo 6

Agora, vamos calcular :
Então, a velocidade conjunta do bloco e da bala logo após a bala passar pelo bloco é aproximadamente .

Passo 7

Agora, vamos usar a conservação da quantidade de movimento. Antes de a bala entrar no bloco, toda a quantidade de movimento é da bala:
Depois que a bala passa pelo bloco, a quantidade de movimento é a soma da bala e do bloco:
Como a quantidade de movimento se conserva:

Passo 8

Vamos isolar :
Lembrando que aqui é apenas o bloco, já que a massa total foi usada para calcular . Mas na verdade, o bloco está fixo no fio, então consideramos apenas a bala passando pelo bloco. Corrigindo:
Na verdade, a massa total envolvida no movimento após a bala passar é , mas para a equação correta da quantidade de movimento:
Então:

Passo 9

Vamos substituir os valores:
Calculando cada parte:
Então:

Resposta

A velocidade da bala no instante em que emerge do bloco é aproximadamente .

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Considere Uma bala de massa é disparada com velocidade de para dentro de um bloco de madeira de massa , pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura , antes que o pêndulo volte a descer. Qual a altura atingida pelo conjunto?
O vetor r
Verifique que esta fórmula confirma os resultados
20 moles de um gás ideal em uma câmara passam <br> pelo ciclo mostrado na figura ao lado. O Processo <br> é um processo isotérmico. A temperatura do <br> ponto é e a temperatura do ponto é 500 <br> . Sendo a pressão do ponto igual a 1 atm, <br> determine: <br> a- a pressão, volume e temperatura dos <br> pontos <br> b- o trabalho realizado durante o ciclo.