[20] o plano que passa pelo ponto (0, -1, 5) e contém os vetores <2, 1, 4> e <-3, 2, 5>.
[21] a parte do cilindro y^2 + z^2 = 16 que se encontra entre os planos x = 0 e x = 5.
[23] a parte da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 4 que se situa acima do cone z = raiz(x^2 + y^2).
[26] a parte do plano z = x + 3 que está dentro do cilindro x^2 + y^2 = 1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a equação de um plano no espaço tridimensional que passa pelo ponto e contém os vetores e . Para resolver isso, vamos precisar saber como determinar a equação de um plano usando um ponto e vetor normal, além de utilizar o produto vetorial para encontrar esse vetor normal.

Passo 2

Para encontrar a equação de um plano, precisamos de um vetor normal ao plano, ou seja, um vetor que seja perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano. Como temos dois vetores que estão no plano, podemos encontrar o vetor normal fazendo o produto vetorial desses dois vetores.
Temos os vetores:
O vetor normal n é dado por:

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que o produto vetorial de dois vetores e é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Então, o vetor normal ao plano é .

Passo 4

Com o vetor normal e o ponto dado , podemos escrever a equação do plano. A forma geral da equação de um plano é:
onde é o ponto pelo qual o plano passa e são as componentes do vetor normal.
Substituindo os valores:

Resposta

A equação do plano é:

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