Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo usada para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos identificar duas partes na nossa integral: e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher e . Uma boa escolha é deixar porque a derivada de é fácil de calcular. Então, .

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar :
Aqui, é a derivada de e é a integral de .

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes :

Passo 5

Agora, temos uma nova integral que também precisa ser resolvida por partes. Vamos repetir o processo, escolhendo:
Então:

Passo 6

Aplicando a integração por partes novamente:
Simplificando:

Passo 7

Agora, substituímos essa expressão de volta na nossa equação original:
Simplificando:

Passo 8

Agora, vamos somar dos dois lados para isolar a integral:
Dividindo ambos os lados por 2:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Exercícios relacionados

Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
[7]
é o triângulo com vértices e .
[8]
é a circunferência .
[10]
é a curva da interseção do plano com o cilindro .
( 2.0 pts ) Dada
Determine
(a) Dominio da função.
(b) Conjunto Imagem da funçāo.
© Secōes Transversáis nos planos e .
(d) Curvas de nível para .
(e) Esboce o seu gráfico.
(f) Vetor Gradiente.
[20] o plano que passa pelo ponto e contém os vetores e .
[21] a parte do cilindro que se encontra entre os planos e .
[23] a parte da esfera que se situa acima do cone .
[26] a parte do plano que está dentro do cilindro .
Calcule: