Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo usada para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos identificar duas partes na nossa integral:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Uma boa escolha é deixar
porque a derivada de
é fácil de calcular. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Aqui,
é a derivada de
e
é a integral de
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes
:
Passo 5
Agora, temos uma nova integral
que também precisa ser resolvida por partes. Vamos repetir o processo, escolhendo:
Então:
Passo 6
Aplicando a integração por partes novamente:
Simplificando:
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão de volta na nossa equação original:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos somar
dos dois lados para isolar a integral:
Dividindo ambos os lados por 2:
Onde
é a constante de integração.