Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo usada para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos identificar duas partes na nossa integral:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Uma boa escolha é deixar
porque a derivada de
é fácil de calcular. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Aqui,
é a derivada de
e
é a integral de
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes
:
Passo 5
Agora, temos uma nova integral
que também precisa ser resolvida por partes. Vamos repetir o processo, escolhendo:
Então:
Passo 6
Aplicando a integração por partes novamente:
Simplificando:
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão de volta na nossa equação original:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos somar
dos dois lados para isolar a integral:
Dividindo ambos os lados por 2:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada caso,
é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
[7]
é o triângulo com vértices
e
.
[8]
é a circunferência
.
[10]
é a curva da interseção do plano
com o cilindro
.
[7]
[8]
[10]
( 2.0 pts ) Dada
Determine
(a) Dominio da função.
(b) Conjunto Imagem da funçāo.
© Secōes Transversáis nos planos e
.
(d) Curvas de nível para .
(e) Esboce o seu gráfico.
(f) Vetor Gradiente.
(a) Dominio da função.
(b) Conjunto Imagem da funçāo.
© Secōes Transversáis nos planos
(d) Curvas de nível para
(e) Esboce o seu gráfico.
(f) Vetor Gradiente.
[20] o plano que passa pelo ponto
e contém os vetores
e
.
[21] a parte do cilindro que se encontra entre os planos
e
.
[23] a parte da esfera que se situa acima do cone
.
[26] a parte do plano que está dentro do cilindro
.
[21] a parte do cilindro
[23] a parte da esfera
[26] a parte do plano
Calcule: