Calcule:
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que facilite a integração. Observamos que dentro da raiz temos
, então vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Podemos rearranjar para obter
:
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
A integral de
em relação a
é:
Passo 5
Aplicando os limites de integração:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
[20] o plano que passa pelo ponto
e contém os vetores
e
.
[21] a parte do cilindro que se encontra entre os planos
e
.
[23] a parte da esfera que se situa acima do cone
.
[26] a parte do plano que está dentro do cilindro
.
[21] a parte do cilindro
[23] a parte da esfera
[26] a parte do plano
Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Use as substituições trigonométricas para calcular: