Calcule:

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição que facilite a integração. Observamos que dentro da raiz temos , então vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:
Podemos rearranjar para obter :

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
A integral de em relação a é:

Passo 5

Aplicando os limites de integração:

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados

[20] o plano que passa pelo ponto e contém os vetores e .
[21] a parte do cilindro que se encontra entre os planos e .
[23] a parte da esfera que se situa acima do cone .
[26] a parte do plano que está dentro do cilindro .
Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Use as substituições trigonométricas para calcular: