Depois de 200 g de ouro [Cp(Au)=0,0313 cal /(g^circ C)] a 120,0^circ C serem derramados em 25,0 g de água [Cp(H2 O)=1,00 cal /(g^circ C)] a 10^circ C, deixa-se o sistema atingir o equilíbrio em um recipiente adiabático. Determine (a) a temperatura final; (b) De; © De.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem 200 gramas de ouro a 120°C sendo misturados com 25 gramas de água a 10°C, tudo num recipiente que não troca calor com o ambiente (adiabático). A matéria envolve termologia, especificamente calorimetria e mudanças de entropia. Vamos precisar usar as capacidades térmicas específicas do ouro e da água para calcular a temperatura final e as variações de entropia para cada substância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura final do sistema. Como o recipiente é adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então o calor perdido pelo ouro será igual ao calor ganho pela água. A fórmula que vamos usar é:
mAu cdot CAu cdot (Tfinal - TAu) = - mH2O cdot CH2O cdot (Tfinal - TH2O)
Onde:
  • é a massa,
  • é a capacidade térmica específica,
  • são as temperaturas.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
200 , g cdot 0,0313 , calg^circC cdot (Tf - 120) = -25 , g cdot 1,00 , calg^circC cdot (Tf - 10)
Simplificando:
6,26 cdot (Tf - 120) = -25 cdot (Tf - 10)

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 6,26Tf - 751,2 = -25Tf + 250 :
6,26Tf + 25Tf = 250 + 751,2
Juntando os termos com 31,26Tf = 1001,2 de um lado e os constantes do outro:
Tf = 1001,231,26 approx 32,04^circC

Passo 5

Agora que temos a temperatura final, vamos calcular as variações de entropia para o ouro e para a água. A fórmula para a variação de entropia é:
De
Lembrando que as temperaturas precisam estar na escala Kelvin. Vamos converter:
Tfinal = 32,04 + 273,15 = 305,19,K
TAu = 120 + 273,15 = 393,15,K
TH2O = 10 + 273,15 = 283,15,K

Passo 6

Calculando De:
De

Passo 7

Calculando De:
De

Resposta

(a) A temperatura final do sistema é aproximadamente .
(b) A variação de entropia do ouro é .
© A variação de entropia da água é .

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