Depois de 200 g de ouro a serem derramados em de água a , deixa-se o sistema atingir o equilíbrio em um recipiente adiabático. Determine (a) a temperatura final; (b) ; © .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem 200 gramas de ouro a 120°C sendo misturados com 25 gramas de água a 10°C, tudo num recipiente que não troca calor com o ambiente (adiabático). A matéria envolve termologia, especificamente calorimetria e mudanças de entropia. Vamos precisar usar as capacidades térmicas específicas do ouro e da água para calcular a temperatura final e as variações de entropia para cada substância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura final do sistema. Como o recipiente é adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então o calor perdido pelo ouro será igual ao calor ganho pela água. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
  • é a massa,
  • é a capacidade térmica específica,
  • são as temperaturas.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :
Juntando os termos com de um lado e os constantes do outro:

Passo 5

Agora que temos a temperatura final, vamos calcular as variações de entropia para o ouro e para a água. A fórmula para a variação de entropia é:
Lembrando que as temperaturas precisam estar na escala Kelvin. Vamos converter:

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Calculando :

Resposta

(a) A temperatura final do sistema é aproximadamente .
(b) A variação de entropia do ouro é .
© A variação de entropia da água é .

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