Um mol de gás ideal é comprimido adiabaticamente de 1 bar a 10 bar. Qual a variação da energia interna, da entalpia e da entropia do gás, se a compressão for reversível? Qual a variação da energia interna, da entalpia e da entropia do gás, se a compressão resultar da aplicação sobre o gás de pressão externa constante e igual a 10 bar? A temperatura do gás no início da compressão é de e o seu vale .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um mol de gás ideal que está sendo comprimido de 1 bar para 10 bar de duas maneiras diferentes: de forma adiabática reversível e com pressão externa constante de 10 bar. Queremos descobrir como isso afeta a energia interna, a entalpia e a entropia do gás. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica, como as leis dos gases ideais, processos adiabáticos e as relações entre energia interna, entalpia e entropia. Também vamos usar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas a temperatura é sempre em Kelvin.

Passo 3

Vamos começar analisando a compressão adiabática reversível. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, . Para processos reversíveis, podemos usar as relações adiabáticas para gases ideais.
A relação entre as pressões e temperaturas em um processo adiabático reversível para um gás ideal é dada por:
Onde .

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o valor de . Sabemos que:
Onde . Então,

Passo 5

Agora, usando a relação adiabática para encontrar a temperatura final :
Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da energia interna . Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura e é dada por:
Onde .

Passo 7

A entalpia para um gás ideal é dada por:
Já sabemos que .

Passo 8

Para a variação da entropia em um processo adiabático reversível, como o processo é reversível e adiabático, a entropia não muda:

Passo 9

Agora, vamos analisar a compressão onde a pressão externa é constante e igual a 10 bar. Nesse caso, o processo não é adiabático e podemos ter troca de calor com o ambiente.
Primeiro, vamos calcular a temperatura final nesse processo. Como a pressão externa é constante, o processo é aproximadamente isotérmico (mantém a temperatura constante). Então, .

Passo 10

Calculando a variação da energia interna :

Passo 11

A variação da entalpia :

Passo 12

Para a variação da entropia em um processo isotérmico, usamos:
Como , pelo primeiro princípio da termodinâmica .
O trabalho em um processo isotérmico é:
Então,

Resposta

Na compressão adiabática reversível, a variação da energia interna é aproximadamente , a variação da entalpia é cerca de e não há variação na entropia ( ). Já na compressão com pressão externa constante de 10 bar, a variação da energia interna e da entalpia são ambas iguais a zero, e a variação da entropia é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma barra de latão está em contato com um reservatório térmico a em um dos extremos e no outro com um reservatório a . a) Calcule a variação total de entropia causada pela condução de 1200 cal através da barra. b) A entropia da barra muda durante o processo?
Depois de 200 g de ouro a serem derramados em de água a , deixa-se o sistema atingir o equilíbrio em um recipiente adiabático. Determine (a) a temperatura final; (b) ; © .
Qual é a variação de entropia da reação
a ? Considere as capacidades caloríficas de e como constantes a 28,8 ; 29,4 e , respectivamente.
Duas barras de ferro de massas iguais ( 100 g cada) trocam calor entre si. Uma barra está inicialmente a e a outra a . Determinar a temperatura de equilíbrio, a quantidade de calor tocada entre as barras e a variação de entropia, admitindo:
a) ; b) , .