Um mol de gás ideal é comprimido adiabaticamente de 1 bar a 10 bar. Qual a variação da energia interna, da entalpia e da entropia do gás, se a compressão for reversível? Qual a variação da energia interna, da entalpia e da entropia do gás, se a compressão resultar da aplicação sobre o gás de pressão externa constante e igual a 10 bar? A temperatura do gás no início da compressão é de
e o seu
vale
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um mol de gás ideal que está sendo comprimido de 1 bar para 10 bar de duas maneiras diferentes: de forma adiabática reversível e com pressão externa constante de 10 bar. Queremos descobrir como isso afeta a energia interna, a entalpia e a entropia do gás. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica, como as leis dos gases ideais, processos adiabáticos e as relações entre energia interna, entalpia e entropia. Também vamos usar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de
para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas a temperatura é sempre em Kelvin.
Passo 3
Vamos começar analisando a compressão adiabática reversível. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Para processos reversíveis, podemos usar as relações adiabáticas para gases ideais.
A relação entre as pressões e temperaturas em um processo adiabático reversível para um gás ideal é dada por:
Onde
.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que:
Onde
. Então,
Passo 5
Agora, usando a relação adiabática para encontrar a temperatura final
:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da energia interna
. Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura e é dada por:
Onde
.
Passo 7
A entalpia
para um gás ideal é dada por:
Já sabemos que
.
Passo 8
Para a variação da entropia
em um processo adiabático reversível, como o processo é reversível e adiabático, a entropia não muda:
Passo 9
Agora, vamos analisar a compressão onde a pressão externa é constante e igual a 10 bar. Nesse caso, o processo não é adiabático e podemos ter troca de calor com o ambiente.
Primeiro, vamos calcular a temperatura final nesse processo. Como a pressão externa é constante, o processo é aproximadamente isotérmico (mantém a temperatura constante). Então,
.
Passo 10
Calculando a variação da energia interna
:
Passo 11
A variação da entalpia
:
Passo 12
Para a variação da entropia
em um processo isotérmico, usamos:
Como
, pelo primeiro princípio da termodinâmica
.
O trabalho
em um processo isotérmico é:
Então,
Resposta
Na compressão adiabática reversível, a variação da energia interna é aproximadamente
, a variação da entalpia é cerca de
e não há variação na entropia (
). Já na compressão com pressão externa constante de 10 bar, a variação da energia interna e da entalpia são ambas iguais a zero, e a variação da entropia é aproximadamente
.