Um mol de gás ideal é comprimido adiabaticamente de 1 bar a 10 bar. Qual a variação da energia interna, da entalpia e da entropia do gás, se a compressão for reversível? Qual a variação da energia interna, da entalpia e da entropia do gás, se a compressão resultar da aplicação sobre o gás de pressão externa constante e igual a 10 bar? A temperatura do gás no início da compressão é de 47^circ C e o seu Cv, m vale 21,9 J / mol K.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um mol de gás ideal que está sendo comprimido de 1 bar para 10 bar de duas maneiras diferentes: de forma adiabática reversível e com pressão externa constante de 10 bar. Queremos descobrir como isso afeta a energia interna, a entalpia e a entropia do gás. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica, como as leis dos gases ideais, processos adiabáticos e as relações entre energia interna, entalpia e entropia. Também vamos usar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de T1 = 47 + 273 = 320 , K para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas a temperatura é sempre em Kelvin.

Passo 3

Vamos começar analisando a compressão adiabática reversível. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, P2P1 = ( T2T1 )^gammagamma - 1 . Para processos reversíveis, podemos usar as relações adiabáticas para gases ideais.
A relação entre as pressões e temperaturas em um processo adiabático reversível para um gás ideal é dada por:
Onde .

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o valor de Cp = Cv + R . Sabemos que:
gamma = CpCv = Cv + RCv = 1 + RCv = 1 + 8,31421,9 approx 1,38
Onde . Então,

Passo 5

Agora, usando a relação adiabática para encontrar a temperatura final P2P1 = ( T2T1 )^gammagamma - 1 :
101 = ( T2320 )^1,380,38 Rightarrow 10 = ( T2320 )^3,63
Substituindo os valores:
T2320 = 10^13,63 approx 10^0,275 approx 1,89 Rightarrow T2 approx 320 times 1,89 approx 605 , K
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da energia interna De. Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura e é dada por:
De
Onde .

Passo 7

A entalpia De para um gás ideal é dada por:
De
Já sabemos que .

Passo 8

Para a variação da entropia De em um processo adiabático reversível, como o processo é reversível e adiabático, a entropia não muda:

Passo 9

Agora, vamos analisar a compressão onde a pressão externa é constante e igual a 10 bar. Nesse caso, o processo não é adiabático e podemos ter troca de calor com o ambiente.
Primeiro, vamos calcular a temperatura final nesse processo. Como a pressão externa é constante, o processo é aproximadamente isotérmico (mantém a temperatura constante). Então, .

Passo 10

Calculando a variação da energia interna De:

Passo 11

A variação da entalpia De:

Passo 12

Para a variação da entropia De em um processo isotérmico, usamos:
W = n R T ln(P1P2) = 1 times 8,314 times 320 times ln(110) approx 8,314 times 320 times (-2,303) approx -6120 , J
Como De, pelo primeiro princípio da termodinâmica .
O trabalho em um processo isotérmico é:
Então,

Resposta

Na compressão adiabática reversível, a variação da energia interna é aproximadamente , a variação da entalpia é cerca de e não há variação na entropia ( ). Já na compressão com pressão externa constante de 10 bar, a variação da energia interna e da entalpia são ambas iguais a zero, e a variação da entropia é aproximadamente .

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