Um mol de gás ideal é comprimido adiabaticamente de 1 bar a 10 bar. Qual a variação da energia interna, da entalpia e da entropia do gás, se a compressão for reversível? Qual a variação da energia interna, da entalpia e da entropia do gás, se a compressão resultar da aplicação sobre o gás de pressão externa constante e igual a 10 bar? A temperatura do gás no início da compressão é de
e o seu
vale
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um mol de gás ideal que está sendo comprimido de 1 bar para 10 bar de duas maneiras diferentes: de forma adiabática reversível e com pressão externa constante de 10 bar. Queremos descobrir como isso afeta a energia interna, a entalpia e a entropia do gás. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica, como as leis dos gases ideais, processos adiabáticos e as relações entre energia interna, entalpia e entropia. Também vamos usar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de
para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas a temperatura é sempre em Kelvin.
Passo 3
Vamos começar analisando a compressão adiabática reversível. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Para processos reversíveis, podemos usar as relações adiabáticas para gases ideais.
A relação entre as pressões e temperaturas em um processo adiabático reversível para um gás ideal é dada por:
Onde
.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que:
Onde
. Então,
Passo 5
Agora, usando a relação adiabática para encontrar a temperatura final
:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da energia interna
. Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura e é dada por:
Onde
.
Passo 7
A entalpia
para um gás ideal é dada por:
Já sabemos que
.
Passo 8
Para a variação da entropia
em um processo adiabático reversível, como o processo é reversível e adiabático, a entropia não muda:
Passo 9
Agora, vamos analisar a compressão onde a pressão externa é constante e igual a 10 bar. Nesse caso, o processo não é adiabático e podemos ter troca de calor com o ambiente.
Primeiro, vamos calcular a temperatura final nesse processo. Como a pressão externa é constante, o processo é aproximadamente isotérmico (mantém a temperatura constante). Então,
.
Passo 10
Calculando a variação da energia interna
:
Passo 11
A variação da entalpia
:
Passo 12
Para a variação da entropia
em um processo isotérmico, usamos:
Como
, pelo primeiro princípio da termodinâmica
.
O trabalho
em um processo isotérmico é:
Então,
Resposta
Na compressão adiabática reversível, a variação da energia interna é aproximadamente
, a variação da entalpia é cerca de
e não há variação na entropia (
). Já na compressão com pressão externa constante de 10 bar, a variação da energia interna e da entalpia são ambas iguais a zero, e a variação da entropia é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma barra de latão está em contato com um reservatório térmico a
em um dos extremos e no outro com um reservatório a
. a) Calcule a variação total de entropia causada pela condução de 1200 cal através da barra. b) A entropia da barra muda durante o processo?
Depois de 200 g de ouro
a
serem derramados em
de água
a
, deixa-se o sistema atingir o equilíbrio em um recipiente adiabático. Determine (a) a temperatura final; (b)
; ©
.
Qual é a variação de entropia da reação
a
? Considere as capacidades caloríficas de
e
como constantes a 28,8 ; 29,4 e
, respectivamente.
Duas barras de ferro de massas iguais ( 100 g cada) trocam calor entre si. Uma barra está inicialmente a
e a outra a
. Determinar a temperatura de equilíbrio, a quantidade de calor tocada entre as barras e a variação de entropia, admitindo:
a) ; b)
,
.
a)