(2016-2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente limites envolvendo funções logarítmicas e polinomiais. Precisaremos lembrar das propriedades dos logaritmos e das regras de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo:
Passo 3
Sabemos que quando
está perto de 0,
pode ser aproximado por
quando
é pequeno. Neste caso,
. Então podemos aproximar:
Passo 4
Vamos substituir essa aproximação na expressão do limite:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 0:
Resposta
O limite é igual a 0.