(2016-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente limites envolvendo funções logarítmicas e polinomiais. Precisaremos lembrar das propriedades dos logaritmos e das regras de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo:

Passo 3

Sabemos que quando está perto de 0, pode ser aproximado por quando é pequeno. Neste caso, . Então podemos aproximar:

Passo 4

Vamos substituir essa aproximação na expressão do limite:

Passo 5

Agora, calculamos o limite de quando se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a 0.

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