lim x 1 v 2 x-v x +1 x-1

Passo 1

Vamos resumir a questão. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1. O conteúdo envolve cálculo de limites, especialmente lidando com expressões que contêm raízes quadradas e frações com denominador tendendo a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular radicais e analisar o comportamento de cada termo na função conforme se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo da função separadamente para entender como eles se comportam quando se aproxima de 1.

Passo 3

Vamos calcular o primeiro termo: raiz2x = raiz2 times 1 = raiz2 .
Quando raizx = raiz1 = 1 se aproxima de 1:
raiz2x - raizx = raiz2 - 1
Então:
Esse valor é constante e não causa problemas no limite.

Passo 4

Agora, vamos analisar o segundo termo: .
Quando se aproxima de 1:
  • Se vem de valores maiores que 1 (pela direita), é um número pequeno positivo, então tende a .
  • Se vem de valores menores que 1 (pela esquerda), é um número pequeno negativo, então tende a .

Passo 5

Agora, juntando os dois termos:
limx to 1 ( raiz2x - raizx + 1x-1 ) = (raiz2 - 1) + limx to 1 1x-1
Como vimos:
  • Pela direita, o limite é .
  • Pela esquerda, o limite é .
Como os limites laterais são diferentes e tendem a valores opostos, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois tende a pela direita e a pela esquerda.

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