Passo 1
Vamos resumir a questão. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1. O conteúdo envolve cálculo de limites, especialmente lidando com expressões que contêm raízes quadradas e frações com denominador tendendo a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular radicais e analisar o comportamento de cada termo na função conforme
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo da função separadamente para entender como eles se comportam quando
se aproxima de 1.
Passo 3
Vamos calcular o primeiro termo:
.
Quando
se aproxima de 1:
Então:
Esse valor é constante e não causa problemas no limite.
Passo 4
Agora, vamos analisar o segundo termo:
.
Quando
se aproxima de 1:
- Se
vem de valores maiores que 1 (pela direita), é um número pequeno positivo, então tende a . - Se
vem de valores menores que 1 (pela esquerda), é um número pequeno negativo, então tende a .
Passo 5
Agora, juntando os dois termos:
Como vimos:
- Pela direita, o limite é
. - Pela esquerda, o limite é
.
Como os limites laterais são diferentes e tendem a valores opostos, o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois tende a
pela direita e a
pela esquerda.
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(2016-2)