Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 0. Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar as regras de limites que conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão do limite de forma mais clara:
Aqui, queremos descobrir para qual valor a fração se aproxima quando está muito perto de 0.

Passo 3

Vamos tentar simplificar a expressão. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar cada parte separadamente:
  • O termo 23 é constante, então seu limite quando tende a 0 é simplesmente 23.
  • O termo precisa ser analisado. Quando se aproxima de 0, tende ao infinito, mas a direção (positivo ou negativo) depende de como se aproxima de 0.

Passo 5

Considerando :
  • Se se aproxima de 0 pela direita (valores positivos), tende a .
  • Se se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos), tende a .

Passo 6

Portanto, o limite da expressão será:
  • quando
  • quando

Passo 7

Como os limites laterais (pela direita e pela esquerda) são diferentes e tendem a valores opostos ao infinito, concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque tende a quando se aproxima de 0 pela direita e a quando se aproxima pela esquerda.

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(2016-2)