Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 0. Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar as regras de limites que conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão do limite de forma mais clara:
Aqui, queremos descobrir para qual valor a fração
se aproxima quando
está muito perto de 0.
Passo 3
Vamos tentar simplificar a expressão. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada parte separadamente:
- O termo 23 é constante, então seu limite quando
tende a 0 é simplesmente 23. - O termo
precisa ser analisado. Quando se aproxima de 0, tende ao infinito, mas a direção (positivo ou negativo) depende de como se aproxima de 0.
Passo 5
Considerando
:
- Se
se aproxima de 0 pela direita (valores positivos), tende a . - Se
se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos), tende a .
Passo 6
Portanto, o limite da expressão
será:
-
quando -
quando
Passo 7
Como os limites laterais (pela direita e pela esquerda) são diferentes e tendem a valores opostos ao infinito, concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe porque tende a
quando
se aproxima de 0 pela direita e a
quando se aproxima pela esquerda.
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(2016-2)