(2017-1)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente tratando de limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e usar uma regra básica de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que é super útil: . Isso significa que, quando está muito perto de zero, é aproximadamente igual a .

Passo 3

Agora, no nosso exercício temos em vez de . Vamos ajustar o limite para usar essa propriedade. Podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 2 para ajustar o argumento do seno.

Passo 4

Agora, olhamos para . Usando o limite fundamental que vimos antes, sabemos que esse limite é 1, porque a forma está igual a onde e quando .

Passo 5

Multiplicando pelo 2 que está fora, temos:

Resposta

O limite é igual a 2.

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