(2017-1)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente tratando de limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e usar uma regra básica de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que é super útil: . Isso significa que, quando
está muito perto de zero, é aproximadamente igual a
.
Passo 3
Agora, no nosso exercício temos em vez de . Vamos ajustar o limite para usar essa propriedade. Podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 2 para ajustar o argumento do seno.
Passo 4
Agora, olhamos para . Usando o limite fundamental que vimos antes, sabemos que esse limite é 1, porque a forma está igual a onde
e
quando
.
Passo 5
Multiplicando pelo 2 que está fora, temos:
Resposta
O limite é igual a 2.