Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de limite em cálculo, especificamente usando aproximações de funções trigonométricas próximas a zero. Para resolver, vamos precisar entender como aproximar e quando está perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos aproximar . Sabemos que, para valores pequenos de , podemos usar a expansão em série de Taylor para o cosseno:
Então,

Passo 3

Agora, vamos aproximar . Para próximo de 0, a tangente pode ser aproximada por:
Aplicando isso para :

Passo 4

Substituímos as aproximações encontradas na expressão original:
Simplificando:

Passo 5

Agora, calculamos o limite de quando tende a 0:

Resposta

O limite é igual a 0.

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