Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve conceitos de limite em cálculo, especificamente usando aproximações de funções trigonométricas próximas a zero. Para resolver, vamos precisar entender como aproximar
e
quando
está perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos aproximar
. Sabemos que, para valores pequenos de
, podemos usar a expansão em série de Taylor para o cosseno:
Então,
Passo 3
Agora, vamos aproximar
. Para
próximo de 0, a tangente pode ser aproximada por:
Aplicando isso para
:
Passo 4
Substituímos as aproximações encontradas na expressão original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
tende a 0:
Resposta
O limite
é igual a 0.
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