xsen
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão pede para calcular o limite:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites e envolve funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas propriedades de limites envolvendo funções trigonométricas e possivelmente a regra de L’Hôpital, que ajuda quando temos formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comportamento das funções trigonométricas quando
se aproxima de 0. Sabemos que:
e
Esses limites são padrões que frequentemente aparecem em exercícios de limite envolvendo senos e cossenos.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão original para facilitar a aplicação desses limites conhecidos. Observe que podemos decompor o denominador:
Então, substituindo isso na nossa expressão original, temos:
Passo 4
Agora, podemos separar o limite em duas partes, já que o limite do produto é o produto dos limites, desde que ambos existam:
Usando os limites que mencionamos no Passo 2, temos:
e
Passo 5
Multiplicando esses resultados, obtemos:
Resposta
Portanto,
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(2017-1)