Passo 1

Então, a gente tem a desigualdade . Vamos resolver isso! A matéria que vamos usar aqui é de Equações e Desigualdades envolvendo frações. Para resolver, precisamos descobrir onde a fração é maior ou igual a zero, ou seja, onde ela é positiva ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde o numerador e o denominador são iguais a zero, porque nesses pontos a fração pode mudar de sinal ou ser indefinida.
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos: e . Os intervalos serão:

Passo 4

Vamos escolher um número de cada intervalo para verificar o sinal da fração .
  1. Para , vamos escolher :
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (negativo)
    • Fração: Positivo / Negativo = Negativo
  2. Para , vamos escolher :
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (negativo)
    • Fração: Negativo / Negativo = Positivo
  3. Para , vamos escolher :
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (positivo)
    • Fração: Negativo / Positivo = Negativo

Passo 5

Além disso, precisamos verificar os pontos e :
  • Em : A fração fica . Então, a fração é igual a zero, o que satisfaz a desigualdade .
  • Em : O denominador fica zero, então a fração é indefinida. Não podemos incluir esse ponto.

Passo 6

Agora, juntando tudo:
  • A fração é positiva no intervalo .
  • A fração é igual a zero em .
  • Não podemos incluir .

Resposta

A solução da desigualdade é .

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Mostre que
Mostre que, se são tais que , então .
Prove que, para quaisquer inteiros e tais que , temos .