Em 2023, as tarifas de abastecimento de água cobradas pela Águas de Manaus para consumidores da categoria residencial social seguiam as regras descritas na Tabela 1.
Consumo Mensal Tarifa Parcela a deduzir
Até 10 m^3 R -
Mais que 10 até | - | mais que 10 até | 2,50 / m^3
Escreva a função R que fornece o custo mensal em relação ao consumo | Escreva a função em que fornece o custo mensal em relação ao consumo. Esboce o gráfico da função.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa criar uma função f(x) que calcule o custo mensal do abastecimento de água com base no consumo x em metros cúbicos ( m^3). Para isso, vamos usar o conteúdo de funções por partes, que ajuda a definir diferentes regras para diferentes intervalos de valores. A tabela que a gente tem define essas regras de tarifas para diferentes consumos, então vamos precisar entender e aplicar cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os diferentes intervalos de consumo e as respectivas tarifas:
  1. Até 10 m^3: Aqui, a tarifa é fixa de R. Isso significa que, se o consumo for 10 ou menos, o custo é sempre , independentemente de quanto você use dentro desse limite.
  2. Mais que $10 até : Nesse caso, a tarifa é de por cada metro cúbico consumido, mas tem uma parcela a deduzir de do total calculado.

Passo 3

Agora, vamos definir a função f(x) com base nesses intervalos:
  • Para :
    Isso porque, como consumindo até 10 m^3 tem um custo fixo.
  • Para :
    Aqui, multiplicamos o consumo x pela tarifa de R, e depois subtraímos a parcela a deduzir de .

Passo 4

Vamos agora juntar essas duas partes em uma única função por partes. Isso ajuda a definir claramente qual regra usar dependendo do valor de x:

Resposta

A função que fornece o custo mensal em relação ao consumo x em m^3 é:
E o gráfico dessa função é uma linha horizontal até , e depois uma reta ascendente a partir desse ponto até .

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