204 questão ( 20 pontos) Você mede um campo elétrico de
a uma distância de
a partir de uma carga puntiforme. Nāo há nenhuma outra fonte de campo elétrico na região. (a) Qual é o fluxó elétrico zatravés da superficie de uma esfera que possui essa carga em seu centro e um raio do
? (b) Qual é o módulo da carga?
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o campo elétrico criado por uma carga puntiforme. Precisamos encontrar o fluxo elétrico através de uma esfera com essa carga no centro e calcular a magnitude da carga. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga que está dentro da superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) através de uma superfície fechada é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. A Lei de Gauss nos diz que:
Aqui,
é o campo elétrico,
é um elemento de área da superfície,
é a carga dentro da superfície, e
é a permitividade do vácuo (
).
Passo 3
No item (a), queremos encontrar o fluxo elétrico através de uma esfera de raio
. Como o campo elétrico é uniforme e radial devido à simetria da esfera, podemos simplificar a integral:
Onde
é o campo elétrico e
é o raio da esfera.
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos:
- Campo elétrico,
- Raio da esfera,
Calculamos a área da esfera:
Passo 5
Agora, calculamos o fluxo elétrico:
Passo 6
No item (b), queremos encontrar a magnitude da carga (
). Usando a Lei de Gauss:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O fluxo elétrico através da superfície da esfera é aproximadamente
.
(b) A magnitude da carga é aproximadamente
.