204 questão ( 20 pontos) Você mede um campo elétrico de 1,25 times 10^6 N / C a uma distância de 0,150 m a partir de uma carga puntiforme. Nāo há nenhuma outra fonte de campo elétrico na região. (a) Qual é o fluxó elétrico zatravés da superficie de uma esfera que possui essa carga em seu centro e um raio do 0,150 m ? (b) Qual é o módulo da carga?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o campo elétrico criado por uma carga puntiforme. Precisamos encontrar o fluxo elétrico através de uma esfera com essa carga no centro e calcular a magnitude da carga. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga que está dentro da superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( PhiE) através de uma superfície fechada é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. A Lei de Gauss nos diz que:
PhiE = oint E cdot dA = qdentrovarepsilon0
Aqui, E é o campo elétrico, dA é um elemento de área da superfície, qdentro é a carga dentro da superfície, e varepsilon0 é a permitividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2).

Passo 3

No item (a), queremos encontrar o fluxo elétrico através de uma esfera de raio 0,150 , m. Como o campo elétrico é uniforme e radial devido à simetria da esfera, podemos simplificar a integral:
PhiE = E cdot 4pi r^2
Onde E é o campo elétrico e r é o raio da esfera.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
  • Campo elétrico, E = 1,25 times 10^6 , N/C
  • Raio da esfera, r = 0,150 , m
Calculamos a área da esfera:
A = 4pi r^2 = 4pi (0,150)^2 approx 4pi (0,0225) approx 0,2827 , m^2

Passo 5

Agora, calculamos o fluxo elétrico:
PhiE = E cdot A = 1,25 times 10^6 , N/C times 0,2827 , m^2 approx 3,534 times 10^5 , Ncdotm^2/C

Passo 6

No item (b), queremos encontrar a magnitude da carga ( q). Usando a Lei de Gauss:
PhiE = qvarepsilon0
Rearranjando para encontrar q:
q = PhiE cdot varepsilon0

Passo 7

Substituindo os valores:
q = 3,534 times 10^5 , Ncdotm^2/C times 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2 approx 3,13 times 10^-6 , C

Resposta

(a) O fluxo elétrico através da superfície da esfera é aproximadamente 3,53 times 10^5 , Ncdotm^2/C.
(b) A magnitude da carga é aproximadamente 3,13 times 10^-6 , C.

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