A 20ºc, uma barra tem exatamente 20,05 cm de comprimento, de acordo com uma régua de aço. quando a barra e a régua são colocadas em um forno a 270ºc, a barra passa a medir 20,11 cm de acordo com a mesma régua. qual é o coeficiente de dilatação linear da barra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra que mede 20,05 cm a 20ºC com uma régua de aço. Quando colocamos a barra e a régua no forno a 270ºC, a barra passa a medir 20,11 cm. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de dilatação linear dessa barra. Isso faz parte da matéria de Termometria e Dilatação Térmica, e vamos usar a fórmula da dilatação linear para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a temperatura de um material aumenta, ele tende a expandir. Essa expansão linear é proporcional ao aumento da temperatura e ao comprimento inicial do material. A fórmula que descreve isso é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Comprimento inicial, L0 = 20,05 , cm
  • Comprimento final, L = 20,11 , cm
  • Variação de temperatura, Deººº

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação no comprimento, De:
De

Passo 5

Com todos os valores na mão, podemos rearranjar a fórmula para encontrar alpha:
alpha = De
Substituindo os valores:
alpha = 0,06 , cm20,05 , cm times 250ºC º

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
20,05 , cm times 250ºC = 5012,5 , cmºC ºº
Agora, dividimos a variação no comprimento pelo resultado:
alpha = 0,06 , cm5012,5 , cmºC approx 1,196 times 10^-5 , ºC^-1 ºº

Resposta

O coeficiente de dilatação linear da barra é aproximadamente 1,20 times 10^-5 , ºC^-1º.

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