Um inventor afirmou ter construído uma máquina térmica cujo desempenho é 90% daquele de uma máquina de Carnot. Sua máquina trabalha entre as temperaturas de 27°C e 327°C e recebe durante um certo período 1,8x10 elevado a quarta cal e fornece, simultaneamente, um trabalho útil de 1,6x10 elevado a quarta J. A afirmação do inventor é verdadeira? Justifique: (1 cal=4,186J)

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício sobre máquinas térmicas. Basicamente, o inventor disse que a máquina dele tem um desempenho que é 90% do desempenho de uma máquina de Carnot. A máquina opera entre duas temperaturas: 27°C e 327°C. Ela absorve 1,8 × 10⁴ calorias de calor e fornece 1,6 × 10⁴ Joules de trabalho útil. A gente vai verificar se essa afirmação do inventor faz sentido, usando conceitos de eficiência térmica e a eficiência máxima teórica, que é a da máquina de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica a gente usa Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • $ T_{quente} = 327°C + 273,15 = 600,15 K $
  • $ T_{fria} = 27°C + 273,15 = 300,15 K $

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência máxima teórica da máquina de Carnot, que é dada por:
etaCarnot = 1 - TfriaTquente
Substituindo os valores:
etaCarnot = 1 - 300,15600,15 approx 1 - 0,5 = 0,5 ou 50%

Passo 4

O inventor disse que a eficiência da máquina dele é 90% da eficiência de Carnot. Então, vamos calcular isso:
etainventor = 0,9 times etaCarnot = 0,9 times 0,5 = 0,45 ou 45%

Passo 5

Agora, vamos calcular a eficiência real da máquina usando os dados fornecidos. A eficiência é o trabalho útil dividido pelo calor absorvido:
eta = WQabsorvido
Antes disso, precisamos que as unidades estejam compatíveis. O calor absorvido está em calorias, então vamos converter para Joules:
Qabsorvido = 1,8 times 10^4 cal times 4,186 Jcal = 7,5348 times 10^4 J
Agora, calculamos a eficiência:
eta = 1,6 times 10^4 J7,5348 times 10^4 J approx 0,212 ou 21,2%

Passo 6

Comparamos a eficiência real da máquina (21,2%) com a eficiência que o inventor afirmou (45%). Claramente, 21,2% é muito menor que 45%.

Resposta

Não, a afirmação do inventor é falsa. A eficiência real da máquina é de aproximadamente 21,2%, que é bem menor que os 45% (90% da eficiência de Carnot) que ele afirmou.

Exercícios relacionados