x 0,1 0,2 0,3 0,5
f(x) 0,21 0,32 0,42 0,51
Usando a regra de 1 / 3 de Simpson e a regra dos trapézios, calcule o valor aproximado de integral0,1^0,5 f(x) dx

Passo 1

Vamos calcular o valor aproximado da integral utilizando a Regra dos Trapézios e a Regra de Simpson 1/3. Para isso, vamos precisar dos valores de e fornecidos na tabela e aplicar as fórmulas dessas regras de integração numérica.

Passo 2

Regra dos Trapézios:
A Regra dos Trapézios aproxima a área sob a curva dividindo-a em trapézios em vez de retângulos. A fórmula é:
integrala^b f(x), dx approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + dots + 2f(xn-1) + f(xn) ]
onde h = 0,5 - 0,13 = 0,43 approx 0,1333 é o tamanho do passo ( integral0,1^0,5 f(x), dx approx 0,13332 [ 0,21 + 2(0,32 + 0,42) + 0,51 ] = 0,13332 times 1,36 approx 0,0907 ) e é o número de subintervalos.
No nosso caso:
  • ,
  • Valores de : 0,1; 0,2; 0,3; 0,5
  • subintervalos
Calculando :
Aplicando a fórmula:

Passo 3

Regra de Simpson 1/3:
A Regra de Simpson 1/3 é mais precisa e requer que o número de subintervalos integrala^b f(x), dx approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + dots + f(xn) ] seja par. A fórmula é:
h = 0,5 - 0,12 = 0,42 = 0,2
onde integral0,1^0,5 f(x), dx approx 0,23 [ 0,21 + 4(0,42) + 0,51 ] = 0,23 times 2,4 = 0,483 = 0,16 .
Como temos (ímpar), precisamos ajustar para :
  • Valores de : 0,1; 0,3; 0,5
  • subintervalos
Calculando :
Aplicando a fórmula:

Resposta

Utilizando a Regra dos Trapézios, a integral aproximada é de 0,0907. Já com a Regra de Simpson 1/3, o valor aproximado da integral é 0,16.

Exercícios relacionados