|
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
---|---|---|---|---|
|
0,21 | 0,32 | 0,42 | 0,51 |
Usando a regra de
de Simpson e a regra dos trapézios, calcule o valor aproximado de
Passo 1
Vamos calcular o valor aproximado da integral
utilizando a Regra dos Trapézios e a Regra de Simpson 1/3. Para isso, vamos precisar dos valores de
e
fornecidos na tabela e aplicar as fórmulas dessas regras de integração numérica.
Passo 2
Regra dos Trapézios:
A Regra dos Trapézios aproxima a área sob a curva dividindo-a em trapézios em vez de retângulos. A fórmula é:
onde
é o tamanho do passo (
) e
é o número de subintervalos.
No nosso caso:
-
, - Valores de
: 0,1; 0,2; 0,3; 0,5 -
subintervalos
Calculando
:
Aplicando a fórmula:
Passo 3
Regra de Simpson 1/3:
A Regra de Simpson 1/3 é mais precisa e requer que o número de subintervalos
seja par. A fórmula é:
onde
.
Como temos
(ímpar), precisamos ajustar para
:
- Valores de
: 0,1; 0,3; 0,5 -
subintervalos
Calculando
:
Aplicando a fórmula:
Resposta
Utilizando a Regra dos Trapézios, a integral aproximada é de 0,0907. Já com a Regra de Simpson 1/3, o valor aproximado da integral é 0,16.
Exercícios relacionados
Para determinação da distância, x, percorrida pelo Boeing 727-200 do instante em que toca o solo e para por completo, é feita por meio
Com base nessas informações, resolva os itens abaixo:
a) resolva a integral acima, analiticamente e use .
c) resolva a integral acima, pela regra de de Simpson com 10 subintervalos. Não use o software numérico para esse item.
c) resolva a integral acima, pela regra de de Simpson com 1.001 pontos. Use o software VCN para essa aproximação.
d) nas condições apresentadas no enunciado, esse avião tem condições de pousar no aeroporto Santos Dummont em segurança? Justifique sua resposta.
Dado: a pista desse aeroporto comprimento de 1.323 metros.
a) resolva a integral acima, analiticamente e use
c) resolva a integral acima, pela regra de
c) resolva a integral acima, pela regra de
d) nas condições apresentadas no enunciado, esse avião tem condições de pousar no aeroporto Santos Dummont em segurança? Justifique sua resposta.
Dado: a pista desse aeroporto comprimento de 1.323 metros.
pela regra de
de Simpson composta, tal que o limitante superior para o erro seja inferior a 0,001 .
estatura | 165 | 172 | 150 | 155 | 160 | 158 | 166 | 162 | 164 | 177 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
massa | 60 | 66 | 46 | 58 | 65 | 55 | 70 | 66 | 62 | 68 |
estatura | 169 | 158 | 155 | 167 | 170 | 162 | 158 | 154 | 166 | 160 |
massa | 58 | 60 | 52 | 62 | 60 | 64 | 58 | 48 | 60 | 56 |
Para tal, o pesquisador responsável solicitou a você que efetuasse a regressão linear para a massa, de forma a considerar um modelo matemático do tipo massa
estatura) ou
, em que
é a estatura e y é a massa. Com base nesse situação hipotética, resolva os itens abaixo:
A) escreva o modelo linear do tipo .
B) estime, com base no modelo obtido em (A), a massa de uma mulher de 160 cm .
C) estime o coeficiente de correlação ® e o coeficiente de determinação( ) e explique o significado de cada um desses coeficientes na situação problema.
A) escreva o modelo linear do tipo
B) estime, com base no modelo obtido em (A), a massa de uma mulher de 160 cm .
C) estime o coeficiente de correlação ® e o coeficiente de determinação(
Para fazer um pão de cereais, você precisa de 3 ingredientes: farinha, fermento e sementes. Sabemos que um pedaço de pão pesa 540 gr , e que
desse peso deve ser farinha, um décimo fermento e o restante sementes.
a. Calcular o peso de cada um dos ingredientes.
a. Calcular o peso de cada um dos ingredientes.