pela regra de de Simpson composta, tal que o limitante superior para o erro seja inferior a 0,001 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de até da função usando a regra de Simpson . Além disso, queremos que o erro dessa aproximação seja menor que . Para isso, vamos precisar entender a regra de Simpson , calcular o número de subintervalos necessário e então aplicar a fórmula para encontrar a aproximação da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a regra de Simpson . Essa é uma técnica de integração numérica que aproxima a integral de uma função usando parabolas. A regra de Simpson é útil quando dividimos o intervalo de integração em múltiplos de 3 subintervalos.
A fórmula da regra de Simpson para subintervalos é:
onde e deve ser múltiplo de 3.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o número de subintervalos que garante que o erro da aproximação seja menor que . O erro da regra de Simpson é dado por:
onde é o valor máximo da derivada quarta de no intervalo , e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada quarta da função :
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Terceira derivada:
Quarta derivada:
Portanto, . Vamos encontrar o valor máximo de no intervalo .

Passo 5

No intervalo , varia de a . Como o denominador aumenta com , o valor máximo de ocorre no menor valor de , que é :

Passo 6

Queremos que o erro seja menor que . Vamos usar a desigualdade do erro:
Sabemos que e . Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Como deve ser múltiplo de 3, o menor valor de que satisfaz essa condição é .

Passo 7

Agora que sabemos que , vamos calcular :

Passo 8

Vamos aplicar a regra de Simpson com . Precisamos calcular os valores de para a , onde .
Vamos calcular alguns pontos:

Passo 9

Calculando os valores de :
Por exemplo:

Passo 10

Aplicando a fórmula da regra de Simpson :
Substituindo os valores calculados:
Calculando a soma dentro dos colchetes e multiplicando pelos fatores, obtemos aproximadamente:

Resposta

Portanto, a aproximação da integral usando a regra de Simpson com um erro inferior a é aproximadamente .

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Dado: a pista desse aeroporto comprimento de 1.323 metros.
0,1 0,2 0,3 0,5
0,21 0,32 0,42 0,51
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