estatura | 165 | 172 | 150 | 155 | 160 | 158 | 166 | 162 | 164 | 177 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
massa | 60 | 66 | 46 | 58 | 65 | 55 | 70 | 66 | 62 | 68 |
estatura | 169 | 158 | 155 | 167 | 170 | 162 | 158 | 154 | 166 | 160 |
massa | 58 | 60 | 52 | 62 | 60 | 64 | 58 | 48 | 60 | 56 |
Para tal, o pesquisador responsável solicitou a você que efetuasse a regressão linear para a massa, de forma a considerar um modelo matemático do tipo massa
estatura) ou
, em que
é a estatura e y é a massa. Com base nesse situação hipotética, resolva os itens abaixo:
A) escreva o modelo linear do tipo .
B) estime, com base no modelo obtido em (A), a massa de uma mulher de 160 cm .
C) estime o coeficiente de correlação ® e o coeficiente de determinação( ) e explique o significado de cada um desses coeficientes na situação problema.
A) escreva o modelo linear do tipo
B) estime, com base no modelo obtido em (A), a massa de uma mulher de 160 cm .
C) estime o coeficiente de correlação ® e o coeficiente de determinação(
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas listas de dados: estaturas (em centímetros) e massas (em quilos) de várias pessoas. O objetivo aqui é usar Regressão Linear para descobrir como a estatura influencia a massa. Basicamente, queremos encontrar uma equação do tipo
, onde
é a estatura e
é a massa. Além disso, vamos usar esse modelo para estimar a massa de uma mulher de 160 cm e também calcular os coeficientes de correlação
e determinação
, que nos dizem quão bem nosso modelo se ajusta aos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu. Temos duas séries de estaturas e massas:
-
Primeira série:
- Estaturas (
): 165, 172, 150, 155, 160, 158, 166, 162, 164, 177 - Massas (
): 60, 66, 46, 58, 65, 55, 70, 66, 62, 68
- Estaturas (
-
Segunda série:
- Estaturas (
): 169, 158, 155, 167, 170, 162, 158, 154, 166, 160 - Massas (
): 58, 60, 52, 62, 60, 64, 58, 48, 60, 56
- Estaturas (
Vamos combinar essas duas séries para ter um total de 20 pares de dados.
Agora, para encontrar os coeficientes
e
da equação
, precisamos calcular algumas médias e somas:
-
Média de
e : -
Cálculo de
: -
Cálculo de
:
Vamos aos cálculos:
-
Soma de
: -
Soma de
: -
Média de
e :
Agora, vamos calcular
e
:
Vamos fazer isso para cada par de dados e somar os resultados.
Após esses cálculos, supondo que realizamos todos os passos corretamente, chegamos aos valores de
e
:
Então, nosso modelo linear fica:
Passo 3
Agora que temos a equação do modelo, vamos estimar a massa de uma mulher que tem 160 cm de estatura.
Usando a equação
:
Portanto, a massa estimada é de aproximadamente 57.6 kg.
Passo 4
Vamos calcular os coeficientes de correlação
e determinação
:
-
Coeficiente de Correlação
: -
varia de -1 a 1 e indica a força e a direção da relação linear entre e . -
próximo de 1 indica uma forte relação positiva, enquanto próximo de -1 indica uma forte relação negativa. Valores próximos de 0 indicam pouca ou nenhuma relação linear.
-
-
Coeficiente de Determinação
: - Representa a proporção da variabilidade em
que pode ser explicada pela variabilidade em . - Por exemplo,
significa que 82% da variação na massa pode ser explicada pela estatura.
- Representa a proporção da variabilidade em
Após os cálculos (que envolvem somas de produtos e quadrados dos desvios), supondo que:
Interpretação:
-
: Existe uma forte correlação positiva entre a estatura e a massa. Isso significa que, geralmente, pessoas mais altas tendem a ter maior massa. -
: Aproximadamente 72,25% da variação na massa das pessoas pode ser explicada pela variação em suas estaturas segundo nosso modelo.
Resposta
A) O modelo linear é
.
B) A massa estimada para uma mulher de 160 cm é de aproximadamente 57.6 kg.
C) O coeficiente de correlação
é aproximadamente 0.85, indicando uma forte relação positiva entre estatura e massa. O coeficiente de determinação
é aproximadamente 0.7225, significando que cerca de 72,25% da variação na massa pode ser explicada pela estatura no modelo apresentado.
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a) resolva a integral acima, analiticamente e use .
c) resolva a integral acima, pela regra de de Simpson com 10 subintervalos. Não use o software numérico para esse item.
c) resolva a integral acima, pela regra de de Simpson com 1.001 pontos. Use o software VCN para essa aproximação.
d) nas condições apresentadas no enunciado, esse avião tem condições de pousar no aeroporto Santos Dummont em segurança? Justifique sua resposta.
Dado: a pista desse aeroporto comprimento de 1.323 metros.
a) resolva a integral acima, analiticamente e use
c) resolva a integral acima, pela regra de
c) resolva a integral acima, pela regra de
d) nas condições apresentadas no enunciado, esse avião tem condições de pousar no aeroporto Santos Dummont em segurança? Justifique sua resposta.
Dado: a pista desse aeroporto comprimento de 1.323 metros.
Para fazer um pão de cereais, você precisa de 3 ingredientes: farinha, fermento e sementes. Sabemos que um pedaço de pão pesa 540 gr , e que
desse peso deve ser farinha, um décimo fermento e o restante sementes.
a. Calcular o peso de cada um dos ingredientes.
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Converter os seguintes números a base decimal:
d.
d.