Para determinação da distância, x, percorrida pelo Boeing 727-200 do instante em que toca o solo e para por completo, é feita por meio
Com base nessas informações, resolva os itens abaixo:
a) resolva a integral acima, analiticamente e use .
c) resolva a integral acima, pela regra de de Simpson com 10 subintervalos. Não use o software numérico para esse item.
c) resolva a integral acima, pela regra de de Simpson com 1.001 pontos. Use o software VCN para essa aproximação.
d) nas condições apresentadas no enunciado, esse avião tem condições de pousar no aeroporto Santos Dummont em segurança? Justifique sua resposta.
Dado: a pista desse aeroporto comprimento de 1.323 metros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a distância que o avião percorre desde que toca o solo até parar completamente. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar a função dada e aplicar regras numéricas como a Regra de Simpson quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral analiticamente. A expressão que precisamos integrar é:
Podemos simplificar essa integral trocando os limites de integração e tirando o sinal negativo:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos fatorar o denominador:
Então, a integral fica:

Passo 4

A integral é conhecida e tem como resultado . Aplicando isso:

Passo 5

Aplicando os limites de 0 a 100:
Simplificando:

Passo 6

Calculando a fração dentro do logaritmo:
E usando a aproximação fornecida :

Passo 7

Agora, verificamos se o avião consegue parar na pista do aeroporto Santos Dumont, que tem 1.323 metros. Como , o avião consegue parar com segurança.

Resposta

A distância percorrida pelo avião é de 800 metros, o que é menor que o comprimento da pista de 1.323 metros, garantindo um pouso seguro no aeroporto Santos Dumont.

Exercícios relacionados

pela regra de de Simpson composta, tal que o limitante superior para o erro seja inferior a 0,001 .
a) usando a regra dos trapézios generalizada.
b) usando a regra de de Simpson.
c) usando a regra de de Simpson.
d) em cada item, determine o limitante superior para o erro.
0,1 0,2 0,3 0,5
0,21 0,32 0,42 0,51
Usando a regra de de Simpson e a regra dos trapézios, calcule o valor aproximado de
estatura 165 172 150 155 160 158 166 162 164 177
massa 60 66 46 58 65 55 70 66 62 68
estatura 169 158 155 167 170 162 158 154 166 160
massa 58 60 52 62 60 64 58 48 60 56
Para tal, o pesquisador responsável solicitou a você que efetuasse a regressão linear para a massa, de forma a considerar um modelo matemático do tipo massa estatura) ou , em que é a estatura e y é a massa. Com base nesse situação hipotética, resolva os itens abaixo:
A) escreva o modelo linear do tipo .
B) estime, com base no modelo obtido em (A), a massa de uma mulher de 160 cm .
C) estime o coeficiente de correlação ® e o coeficiente de determinação( ) e explique o significado de cada um desses coeficientes na situação problema.