100.000 V dxdV=-(5 V^2+600.000)
Para determinação da distância, x, percorrida pelo Boeing 727-200 do instante em que toca o solo e para por completo, é feita por meio
x=integral100^0 100.000 V-(5 V^2+600.000) d V
Com base nessas informações, resolva os itens abaixo:
a) resolva a integral acima, analiticamente e use ln (1312) cong 0,08.
c) resolva a integral acima, pela regra de 1 / 3 de Simpson com 10 subintervalos. Não use o software numérico para esse item.
c) resolva a integral acima, pela regra de 1 / 3 de Simpson com 1.001 pontos. Use o software VCN para essa aproximação.
d) nas condições apresentadas no enunciado, esse avião tem condições de pousar no aeroporto Santos Dummont em segurança? Justifique sua resposta.
Dado: a pista desse aeroporto comprimento de 1.323 metros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a distância que o avião percorre desde que toca o solo até parar completamente. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar a função dada e aplicar regras numéricas como a Regra de Simpson quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral analiticamente. A expressão que precisamos integrar é:
x = integral100^0 100.000 , V- (5 V^2 + 600.000) , dV
Podemos simplificar essa integral trocando os limites de integração e tirando o sinal negativo:
x = integral0^100 100.000 , V5 V^2 + 600.000 , dV

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos fatorar o denominador:
5 V^2 + 600.000 = 5(V^2 + 120.000)
Então, a integral fica:
x = 100.0005 integral0^100 VV^2 + 120.000 , dV = 20.000 integral0^100 VV^2 + 120.000 , dV

Passo 4

A integral integral VV^2 + 120.000 , dV = 12 ln(V^2 + 120.000) + C é conhecida e tem como resultado . Aplicando isso:

Passo 5

Aplicando os limites de 0 a 100:
x = 20.000 [ 12 ln(100^2 + 120.000) - 12 ln(0^2 + 120.000) ]
Simplificando:
x = 10.000 [ ln(10.000 + 120.000) - ln(120.000) ] = 10.000 ln(130.000120.000)

Passo 6

Calculando a fração dentro do logaritmo:
130.000120.000 = 1312
E usando a aproximação fornecida x = 10.000 times 0,08 = 800 metros :

Passo 7

Agora, verificamos se o avião consegue parar na pista do aeroporto Santos Dumont, que tem 1.323 metros. Como , o avião consegue parar com segurança.

Resposta

A distância percorrida pelo avião é de 800 metros, o que é menor que o comprimento da pista de 1.323 metros, garantindo um pouso seguro no aeroporto Santos Dumont.

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