Para determinação da distância, x, percorrida pelo Boeing 727-200 do instante em que toca o solo e para por completo, é feita por meio
Com base nessas informações, resolva os itens abaixo:
a) resolva a integral acima, analiticamente e use
.
c) resolva a integral acima, pela regra de
de Simpson com 10 subintervalos. Não use o software numérico para esse item.
c) resolva a integral acima, pela regra de
de Simpson com 1.001 pontos. Use o software VCN para essa aproximação.
d) nas condições apresentadas no enunciado, esse avião tem condições de pousar no aeroporto Santos Dummont em segurança? Justifique sua resposta.
Dado: a pista desse aeroporto comprimento de 1.323 metros.
a) resolva a integral acima, analiticamente e use
c) resolva a integral acima, pela regra de
c) resolva a integral acima, pela regra de
d) nas condições apresentadas no enunciado, esse avião tem condições de pousar no aeroporto Santos Dummont em segurança? Justifique sua resposta.
Dado: a pista desse aeroporto comprimento de 1.323 metros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a distância
que o avião percorre desde que toca o solo até parar completamente. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar a função dada e aplicar regras numéricas como a Regra de Simpson quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral analiticamente. A expressão que precisamos integrar é:
Podemos simplificar essa integral trocando os limites de integração e tirando o sinal negativo:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos fatorar o denominador:
Então, a integral fica:
Passo 4
A integral
é conhecida e tem como resultado
. Aplicando isso:
Passo 5
Aplicando os limites de 0 a 100:
Simplificando:
Passo 6
Calculando a fração dentro do logaritmo:
E usando a aproximação fornecida
:
Passo 7
Agora, verificamos se o avião consegue parar na pista do aeroporto Santos Dumont, que tem 1.323 metros. Como
, o avião consegue parar com segurança.
Resposta
A distância percorrida pelo avião é de 800 metros, o que é menor que o comprimento da pista de 1.323 metros, garantindo um pouso seguro no aeroporto Santos Dumont.
Exercícios relacionados
pela regra de
de Simpson composta, tal que o limitante superior para o erro seja inferior a 0,001 .
a) usando a regra dos trapézios generalizada.
b) usando a regra de de Simpson.
c) usando a regra de de Simpson.
d) em cada item, determine o limitante superior para o erro.
b) usando a regra de
c) usando a regra de
d) em cada item, determine o limitante superior para o erro.
|
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
---|---|---|---|---|
|
0,21 | 0,32 | 0,42 | 0,51 |
Usando a regra de
de Simpson e a regra dos trapézios, calcule o valor aproximado de
estatura | 165 | 172 | 150 | 155 | 160 | 158 | 166 | 162 | 164 | 177 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
massa | 60 | 66 | 46 | 58 | 65 | 55 | 70 | 66 | 62 | 68 |
estatura | 169 | 158 | 155 | 167 | 170 | 162 | 158 | 154 | 166 | 160 |
massa | 58 | 60 | 52 | 62 | 60 | 64 | 58 | 48 | 60 | 56 |
Para tal, o pesquisador responsável solicitou a você que efetuasse a regressão linear para a massa, de forma a considerar um modelo matemático do tipo massa
estatura) ou
, em que
é a estatura e y é a massa. Com base nesse situação hipotética, resolva os itens abaixo:
A) escreva o modelo linear do tipo .
B) estime, com base no modelo obtido em (A), a massa de uma mulher de 160 cm .
C) estime o coeficiente de correlação ® e o coeficiente de determinação( ) e explique o significado de cada um desses coeficientes na situação problema.
A) escreva o modelo linear do tipo
B) estime, com base no modelo obtido em (A), a massa de uma mulher de 160 cm .
C) estime o coeficiente de correlação ® e o coeficiente de determinação(