21.85 Duas pequenas esferas de cobre possuem raio de 1,0 mm cada uma. (a) Quantos átomos cada esfera contém?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre duas esferas de cobre, cada uma com raio de . O que a gente precisa aqui é descobrir quantos átomos tem em cada esfera. Para isso, vamos precisar saber umas coisas básicas de física e química, como volume de uma esfera, densidade do cobre, massa molar do cobre e o Número de Avogadro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de uma esfera. A fórmula para o volume ( V = 43 pi r^3 ) de uma esfera é:
Onde é o raio da esfera.

Passo 3

Vamos converter o raio de milímetros para centímetros, porque a densidade do cobre geralmente é dada em r = 1,0 , mm = 0,1 , cm . Sabemos que . Então:

Passo 4

Agora, substituindo na fórmula do volume:
V = 43 pi (0,1)^3 = 43 pi (0,001) approx 0,00419 , cm^3

Passo 5

Como temos duas esferas, o volume total ( Vtotal = 2 times 0,00419 , cm^3 approx 0,00838 , cm^3 ) é:

Passo 6

Sabemos que a densidade ( m = rho times Vtotal = 8,96 times 0,00838 approx 0,075 , g ) do cobre é aproximadamente . Para encontrar a massa total ( ) das duas esferas:

Passo 7

A massa molar ( n = mM = 0,07563,55 approx 0,00118 , mol ) do cobre é cerca de . Para encontrar a quantidade de mols ( ):

Passo 8

Finalmente, usamos o Número de Avogadro ( N = n times NA = 0,00118 times 6,022 times 10^23 approx 7,11 times 10^20 , átomos á) para encontrar o número de átomos ( ):
á

Resposta

Cada uma das duas esferas de cobre contém aproximadamente átomos.

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