Toroide com duas bobinas. No Problema 1, N é o número de espiras no enrolamento e
a corrente nesse mesmo enrolamento. Sobrepondo-se a um segundo enrolamento de N2 espiras sobre o primeiro, de modo que essas duas bobinas fiquem isoladas. b) mostre que se
então (virtualmente
)
Resp. a)
Resp. a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um toroide com duas bobinas. A primeira bobina tem
espiras e uma corrente
passando por ela. Sobre essa, colocamos uma segunda bobina com
espiras, de forma que ambas fiquem isoladas. A parte b) do exercício quer que mostremos que, se
e as indutâncias das duas bobinas forem iguais (
), então a indutância mútua
entre elas será igual a
. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de indutância e indutância mútua.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é indutância. A indutância
de uma bobina é uma medida de quanta energia magnética ela armazena quando uma corrente passa por ela. A fórmula geral para a indutância de uma bobina é:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o número de espiras, -
é a altura do toroide, -
e são os raios interno e externo do toroide.
Passo 3
Agora, vamos considerar a indutância mútua
entre duas bobinas. A indutância mútua é uma medida de como a corrente em uma bobina induz uma tensão na outra. A fórmula geral para
é:
onde
e
são o número de espiras das duas bobinas, respectivamente.
Passo 4
De acordo com a parte a) do exercício, já sabemos que:
Agora, queremos mostrar que se
e
, então
.
Sabemos que:
Como
e
, podemos substituir na fórmula de
:
Resposta
Portanto, se
e
, a indutância mútua
entre as duas bobinas é igual à indutância de cada bobina, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Toroide com duas bobinas. No Problema 1, N é o número de espiras no enrolamento e
a corrente nesse mesmo enrolamento. Sobrepondo-se a um segundo enrolamento de N2 espiras sobre o primeiro, de modo que essas duas bobinas fiquem isoladas. c) mostre que se
a indutância mútua é dada por
.
Resp. a)
Resp. a)
Uma força de 10 lb é necessária para manter uma mola esticada 4 pol além do seu comprimento natural. Quanto trabalho é realizado para esticá-la do seu comprimento natural até 6 pol além do seu tamanho natural?
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a
ou
. Então, calcule a área da região.
b.
b.
21.85 Duas pequenas esferas de cobre possuem raio de
cada uma. (a) Quantos átomos cada esfera contém?