Toroide com duas bobinas. No Problema 1, N é o número de espiras no enrolamento e i1 a corrente nesse mesmo enrolamento. Sobrepondo-se a um segundo enrolamento de N2 espiras sobre o primeiro, de modo que essas duas bobinas fiquem isoladas. b) mostre que se Nl=N então (virtualmente L1=L2=L ) M=L
Resp. a) M=mu0 N1 N2 h ln (b / a) / 2 pi

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um toroide com duas bobinas. A primeira bobina tem espiras e uma corrente passando por ela. Sobre essa, colocamos uma segunda bobina com espiras, de forma que ambas fiquem isoladas. A parte b) do exercício quer que mostremos que, se e as indutâncias das duas bobinas forem iguais ( ), então a indutância mútua entre elas será igual a . Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de indutância e indutância mútua.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é indutância. A indutância L = mu0 N^2 h ln(b/a)2pi de uma bobina é uma medida de quanta energia magnética ela armazena quando uma corrente passa por ela. A fórmula geral para a indutância de uma bobina é:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número de espiras,
  • é a altura do toroide,
  • e são os raios interno e externo do toroide.

Passo 3

Agora, vamos considerar a indutância mútua M = mu0 N1 N2 h ln(b/a)2pi entre duas bobinas. A indutância mútua é uma medida de como a corrente em uma bobina induz uma tensão na outra. A fórmula geral para é:
onde e são o número de espiras das duas bobinas, respectivamente.

Passo 4

De acordo com a parte a) do exercício, já sabemos que:
M = mu0 N1 N2 h ln(b/a)2pi
Agora, queremos mostrar que se L = mu0 N^2 h ln(b/a)2pi e M = mu0 N cdot N h ln(b/a)2pi = mu0 N^2 h ln(b/a)2pi = L , então .
Sabemos que:
Como e , podemos substituir na fórmula de :

Resposta

Portanto, se e , a indutância mútua entre as duas bobinas é igual à indutância de cada bobina, ou seja, .

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