Uma arruela metálica de 300 g é amarrada a uma corda de 68 cm de comprimento e posta a girar segundo uma trajetória circular na direção vertical a uma velocidade constante de 5,4 m / s. Calcule a tração (em N) na corda quando ela estiver no topo da trajetória.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma arruela metálica de 300 g presa a uma corda de 68 cm, girando numa trajetória circular vertical a uma velocidade constante de . O objetivo é calcular a tração na corda quando a arruela está no topo da trajetória. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da arruela de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional usam kg. Sabemos que:
300 , g = 0,3 , kg

Passo 3

No topo da trajetória, as forças que atuam na arruela são:
  1. A força peso ( ), que aponta para baixo.
  2. A tração da corda ( ), que também aponta para baixo no topo.

Passo 4

Para o movimento circular, a força resultante que mantém a arruela na trajetória é a força centrípeta ( Fresu). Segundo a segunda lei de Newton:
Aqui, a força centrípeta é a força resultante necessária para manter a arruela em movimento circular.

Passo 5

No topo, a força centrípeta é fornecida pela soma da tração da corda e do peso:
T + P = Fc
Sabendo que T + m cdot g = m cdot v^2r e , podemos substituir na equação:

Passo 6

Isolando a tração T = m cdot v^2r - m cdot g :

Passo 7

Vamos agora substituir os valores:
m = 0,3 , kg, v = 5,4 , m/s, r = 0,68 , m, g = 9,8 , m/s^2
Calculando cada parte:
m cdot v^2r = 0,3 cdot (5,4)^20,68 approx 0,3 cdot 29,160,68 approx 8,7480,68 approx 12,85 , N
m cdot g = 0,3 cdot 9,8 = 2,94 , N
Então:
T = 12,85 - 2,94 = 9,91 , N

Resposta

A tração na corda quando a arruela está no topo da trajetória é aproximadamente .

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