21 - (Fatec) Um bloco de massa de é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica . São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se . A máxima compressão da mola vale, em metros:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa que é solto do repouso no ponto A, que está a de altura de uma mola com constante elástica . Queremos descobrir qual é a máxima compressão que a mola vai ter quando o bloco descer. Para isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o bloco tem no ponto A. A energia potencial gravitacional é dada por:
onde:
  • (massa do bloco),
  • (aceleração da gravidade),
  • (altura).
Substituindo os valores:

Passo 3

Quando o bloco desce até a mola, essa energia potencial gravitacional se transforma em energia potencial elástica armazenada na mola. A energia potencial elástica é dada por:
onde:
  • (constante elástica da mola),
  • é a compressão da mola que queremos encontrar.
Como a energia se conserva, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Vamos agora resolver essa equação para encontrar :
Multiplicando os lados por 2 para eliminar a fração:
Agora, isolando :
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

A máxima compressão da mola é de .

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