Em que ponto um projétil alcança, durante sua trajetória, a sua velocidade mínima ? E a máxima ? Existe algum ponto em que a é paralelo a v ? Perpendicular a v ? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando sobre o movimento de um projétil e quer saber quando a velocidade dele é mínima e máxima durante a trajetória. Além disso, quer saber se em algum ponto a aceleração está paralela ou perpendicular à velocidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e vetores. Precisamos entender como a velocidade e a aceleração se comportam em um movimento projetado.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o movimento do projétil. Quando você lança um projétil, ele segue uma trajetória parabólica devido à ação da gravidade. A velocidade do projétil tem duas componentes: horizontal ( ) e vertical ( ).

Passo 3

A componente horizontal da velocidade ( ) permanece constante ao longo do tempo, já que não há aceleração horizontal (assumindo que não há resistência do ar). Já a componente vertical da velocidade ( ) é afetada pela aceleração da gravidade ( ), que atua para baixo.

Passo 4

A velocidade total ( v = raizvx^2 + vy^2 ) do projétil é a combinação das componentes horizontal e vertical. Matematicamente, podemos expressar isso como:
No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade ( ) é zero, então a velocidade total é mínima e igual a .

Passo 5

A velocidade é máxima no lançamento e no impacto, onde a componente vertical tem seu valor máximo (no lançamento, é positivo e no impacto, é negativo). Nessas posições, a velocidade total é maior porque tanto quanto estão em seus valores máximos.

Passo 6

Agora, sobre a aceleração ( ) em relação à velocidade ( ):
  • Paralela: A aceleração está sempre na direção da gravidade, ou seja, vertical para baixo. A velocidade está na mesma direção quando o projétil está subindo ou descendo verticalmente. Portanto, em pontos onde a velocidade é puramente vertical (como no lançamento e no impacto), é paralela a .
  • Perpendicular: No ponto mais alto da trajetória, a velocidade é puramente horizontal ( ), e a aceleração ainda é vertical. Assim, é perpendicular a nesse ponto.

Resposta

Em resumo, o projétil atinge sua velocidade mínima no ponto mais alto da trajetória e sua velocidade máxima nos pontos de lançamento e impacto. A aceleração está paralela à velocidade nos momentos em que a velocidade é puramente vertical (lançamento e impacto) e perpendicular à velocidade no ponto mais alto da trajetória, onde a velocidade é horizontal. Isso acontece porque a aceleração da gravidade sempre atua verticalmente, enquanto a velocidade do projétil muda de acordo com a posição na trajetória.

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