Em que ponto um projétil alcança, durante sua trajetória, a sua velocidade mínima ? E a máxima ? Existe algum ponto em que
é paralelo a
? Perpendicular a
? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando sobre o movimento de um projétil e quer saber quando a velocidade dele é mínima e máxima durante a trajetória. Além disso, quer saber se em algum ponto a aceleração está paralela ou perpendicular à velocidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e vetores. Precisamos entender como a velocidade e a aceleração se comportam em um movimento projetado.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o movimento do projétil. Quando você lança um projétil, ele segue uma trajetória parabólica devido à ação da gravidade. A velocidade do projétil tem duas componentes: horizontal (
) e vertical (
).
Passo 3
A componente horizontal da velocidade (
) permanece constante ao longo do tempo, já que não há aceleração horizontal (assumindo que não há resistência do ar). Já a componente vertical da velocidade (
) é afetada pela aceleração da gravidade (
), que atua para baixo.
Passo 4
A velocidade total (
) do projétil é a combinação das componentes horizontal e vertical. Matematicamente, podemos expressar isso como:
No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade (
) é zero, então a velocidade total é mínima e igual a
.
Passo 5
A velocidade é máxima no lançamento e no impacto, onde a componente vertical
tem seu valor máximo (no lançamento,
é positivo e no impacto, é negativo). Nessas posições, a velocidade total é maior porque tanto
quanto
estão em seus valores máximos.
Passo 6
Agora, sobre a aceleração (
) em relação à velocidade (
):
-
Paralela: A aceleração está sempre na direção da gravidade, ou seja, vertical para baixo. A velocidade está na mesma direção quando o projétil está subindo ou descendo verticalmente. Portanto, em pontos onde a velocidade é puramente vertical (como no lançamento e no impacto),
é paralela a . -
Perpendicular: No ponto mais alto da trajetória, a velocidade é puramente horizontal (
), e a aceleração ainda é vertical. Assim, é perpendicular a nesse ponto.
Resposta
Em resumo, o projétil atinge sua velocidade mínima no ponto mais alto da trajetória e sua velocidade máxima nos pontos de lançamento e impacto. A aceleração está paralela à velocidade nos momentos em que a velocidade é puramente vertical (lançamento e impacto) e perpendicular à velocidade no ponto mais alto da trajetória, onde a velocidade é horizontal. Isso acontece porque a aceleração da gravidade sempre atua verticalmente, enquanto a velocidade do projétil muda de acordo com a posição na trajetória.
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