Um automóvel percorre 30 km para leste, numa estrada plana. Num cruzamento ele vira para o norte e percorre mais 40 km . Achar o módulo e a direção do deslocamento resultante do automóvel.
Resp: desloc.
, com ângulo
com a direção oeste-leste.
Resp: desloc.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de deslocamento de um carro! O enunciado fala que o carro percorre 30 km para leste e depois 40 km para norte. Vamos usar um pouco de vetores e teorema de Pitágoras para achar o módulo e a direção do deslocamento resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos representar os caminhos do carro como vetores. Imagine que a direção leste é para a direita no nosso desenho e o norte para cima. Então, temos um vetor de 30 km para a direita (leste) e outro de 40 km para cima (norte).
Passo 3
Para encontrar o deslocamento total, que é o vetor resultante, podemos imaginar um triângulo retângulo onde os dois vetores formam os catetos. O deslocamento é a hipotenusa desse triângulo.
Passo 4
Vamos calcular o módulo do deslocamento usando o teorema de Pitágoras:
Passo 5
Agora, para achar a direção do deslocamento, precisamos calcular o ângulo que esse vetor forma com a direção leste. Usamos a função tangente:
Então, o ângulo é de aproximadamente 53 graus em relação à direção leste.
Resposta
O deslocamento resultante do automóvel é de
, formando um ângulo de
com a direção leste.