Um automóvel percorre 30 km para leste, numa estrada plana. Num cruzamento ele vira para o norte e percorre mais 40 km . Achar o módulo e a direção do deslocamento resultante do automóvel.
Resp: desloc. =50 km, com ângulo theta=53^circ com a direção oeste-leste.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de deslocamento de um carro! O enunciado fala que o carro percorre 30 km para leste e depois 40 km para norte. Vamos usar um pouco de vetores e teorema de Pitágoras para achar o módulo e a direção do deslocamento resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos representar os caminhos do carro como vetores. Imagine que a direção leste é para a direita no nosso desenho e o norte para cima. Então, temos um vetor de 30 km para a direita (leste) e outro de 40 km para cima (norte).

Passo 3

Para encontrar o deslocamento total, que é o vetor resultante, podemos imaginar um triângulo retângulo onde os dois vetores formam os catetos. O deslocamento é a hipotenusa desse triângulo.

Passo 4

Vamos calcular o módulo do deslocamento usando o teorema de Pitágoras:
Deslocamento = raiz(30, km)^2 + (40, km)^2
Deslocamento = raiz900 + 1600 = raiz2500 = 50, km

Passo 5

Agora, para achar a direção do deslocamento, precisamos calcular o ângulo que esse vetor forma com a direção leste. Usamos a função tangente:
tan(theta) = opostoadjacente = 4030
theta = arctan(4030) approx 53^circ
Então, o ângulo é de aproximadamente 53 graus em relação à direção leste.

Resposta

O deslocamento resultante do automóvel é de 50, km, formando um ângulo de theta = 53^circ com a direção leste.

Exercícios relacionados