Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente desenhar o gráfico da função
no intervalo
e, a partir desse esboço, identificar os valores máximos e mínimos, tanto locais quanto absolutos. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre gráficos de funções quadráticas e como identificar pontos importantes como máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma função quadrática que, normalmente, tem um formato de parábola voltada pra cima. Isso significa que o ponto mais baixo da parábola é o seu mínimo.
Passo 3
Como nosso domínio é
, vamos considerar apenas essa parte da parábola. Então, vamos plotar alguns pontos para ajudar no esboço:
- Quando
, . Mas como é maior que 0, esse ponto não está incluído. - Quando
, . - Quando
, .
Passo 4
Agora, vamos desenhar a parábola começando um pouquinho acima de
(já que
não pode ser igual a 0) até
. A parábola vai passar pelos pontos (1,1) e (2,4). Como a parábola está aberta pra cima, o menor valor de
ocorre no ponto mais baixo, que no nosso caso, será próximo de
.
Passo 5
Para encontrar os valores máximos e mínimos, vamos analisar:
- Mínimo Local e Absoluto: O menor valor de
ocorre quando está mais próximo de 0. Como , o mínimo é tende a 0, mas não chega a ser exatamente 0. - Máximo Local e Absoluto: O maior valor de
no intervalo é quando , que dá .
Resposta
No intervalo
, a função
tem um mínimo absoluto próximo de 0 e um máximo absoluto de 4, que ocorre quando
.
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Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
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Mínimo absoluto: .
Mínimo absoluto:
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
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Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
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