- O modelo logístico foi aplicado à uma população de linguados gigantes em determinadas áreas do Oceano Pacífico. Suponha que
, medido em quilogramas seja a massa total, ou biomassa, de população de linguados gigantes em um instante
. Os parâmetros na equação logística são estimados como tendo os valores
/ano e
.
(a) Escreva a equação que modela a população descrita;
(a) Escreva a equação que modela a população descrita;
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre a população de linguados gigantes no Oceano Pacífico. A gente quer modelar a biomassa dessa população ao longo do tempo usando a equação logística. Para isso, vamos precisar dos parâmetros que representam a taxa de crescimento
e a capacidade de suporte do ambiente
, que já foram fornecidos no enunciado.
Passo 2
A equação logística descreve como uma população cresce de forma limitada por fatores ambientais. A fórmula geral da equação logística é:
Aqui,
é a taxa de variação da biomassa ao longo do tempo,
é a biomassa atual,
é a taxa de crescimento intrínseco, e
é a capacidade de suporte do ambiente.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores dos parâmetros fornecidos no enunciado na equação logística. Sabemos que
anos
e
Kg. Substituindo esses valores na equação, temos:
Resposta
A equação que modela a população de linguados gigantes é:
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Calcule os seguintes limites usando l
Sabendo que a função
coincide coma sua série de Maclaurin no intervalo
. Expresse a função
como uma série de potencias em torno de
, pelo menos calcule os primeiros quatro termos dessa série. Utilize esse resultado e a equação da energia total de um corpo em movimento de massa
e rapidez
dada por:
para deduzir a seguinte aproximação
para valores de
muito pequenos em comparação a
, onde c é a rapidez da luz no vácuo, ou seja quando
.
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
Calcule as integrais iteradas.