1. O modelo logístico foi aplicado à uma população de linguados gigantes em determinadas áreas do Oceano Pacífico. Suponha que y, medido em quilogramas seja a massa total, ou biomassa, de população de linguados gigantes em um instante t. Os parâmetros na equação logística são estimados como tendo os valores r = 0,71 /ano e K = 80,5 * 10^6 Kg.
    (a) Escreva a equação que modela a população descrita;

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre a população de linguados gigantes no Oceano Pacífico. A gente quer modelar a biomassa dessa população ao longo do tempo usando a equação logística. Para isso, vamos precisar dos parâmetros que representam a taxa de crescimento e a capacidade de suporte do ambiente , que já foram fornecidos no enunciado.

Passo 2

A equação logística descreve como uma população cresce de forma limitada por fatores ambientais. A fórmula geral da equação logística é:
Aqui, é a taxa de variação da biomassa ao longo do tempo, é a biomassa atual, é a taxa de crescimento intrínseco, e é a capacidade de suporte do ambiente.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores dos parâmetros fornecidos no enunciado na equação logística. Sabemos que anos e Kg. Substituindo esses valores na equação, temos:

Resposta

A equação que modela a população de linguados gigantes é:

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