1. O modelo logístico foi aplicado à uma população de linguados gigantes em determinadas áreas do Oceano Pacífico. Suponha que , medido em quilogramas seja a massa total, ou biomassa, de população de linguados gigantes em um instante . Os parâmetros na equação logística são estimados como tendo os valores /ano e .
    (a) Escreva a equação que modela a população descrita;

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre a população de linguados gigantes no Oceano Pacífico. A gente quer modelar a biomassa dessa população ao longo do tempo usando a equação logística. Para isso, vamos precisar dos parâmetros que representam a taxa de crescimento e a capacidade de suporte do ambiente , que já foram fornecidos no enunciado.

Passo 2

A equação logística descreve como uma população cresce de forma limitada por fatores ambientais. A fórmula geral da equação logística é:
Aqui, é a taxa de variação da biomassa ao longo do tempo, é a biomassa atual, é a taxa de crescimento intrínseco, e é a capacidade de suporte do ambiente.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores dos parâmetros fornecidos no enunciado na equação logística. Sabemos que anos e Kg. Substituindo esses valores na equação, temos:

Resposta

A equação que modela a população de linguados gigantes é:

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Calcule os seguintes limites usando l
Sabendo que a função coincide coma sua série de Maclaurin no intervalo . Expresse a função como uma série de potencias em torno de , pelo menos calcule os primeiros quatro termos dessa série. Utilize esse resultado e a equação da energia total de um corpo em movimento de massa e rapidez dada por:
para deduzir a seguinte aproximação
para valores de muito pequenos em comparação a , onde c é a rapidez da luz no vácuo, ou seja quando .
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
Calcule as integrais iteradas.