Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral iterada passo a passo. O enunciado pede para calcular a integral dupla
. Aqui, estamos trabalhando com integrais duplas, uma parte importante do cálculo que estuda funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna:
. Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
. A função
pode ser escrita como
devido às propriedades dos exponentes.
Passo 3
Integrando
em relação a
, temos:
Onde
é a constante de integração. Agora, aplicamos os limites de
de 0 a
:
Passo 4
Agora que temos o resultado da integral interna, substituímos de volta na integral externa:
Vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de
de 0 a
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.