Calcule os seguintes limites usando l lim x longrightarrow-1 x^3-2 x^2+1x^3-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, ou seja, quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e, se necessário, aplicar regras como a de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (-1)^3 - 2(-1)^2 + 1(-1)^3 - 1 = -1 - 2(1) + 1-1 - 1 = -1 -2 +1-2 = -2-2 = 1 por diretamente na expressão para ver o que acontece:
Viu só? Conseguimos substituir diretamente e o limite é .

Passo 3

Mas, espera aí! Vamos conferir se essa substituição direta é válida. Às vezes, ao substituir, obtemos uma forma indeterminada como , e aí é preciso simplificar a expressão ou usar outra técnica. No nosso caso, substituindo, não tivemos indeterminação, então a substituição direta é válida.

Resposta

O limite é .

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