Calcule os seguintes limites usando l
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, ou seja, quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e, se necessário, aplicar regras como a de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Viu só? Conseguimos substituir diretamente e o limite é
.
Passo 3
Mas, espera aí! Vamos conferir se essa substituição direta é válida. Às vezes, ao substituir, obtemos uma forma indeterminada como
, e aí é preciso simplificar a expressão ou usar outra técnica. No nosso caso, substituindo, não tivemos indeterminação, então a substituição direta é válida.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Sabendo que a função
coincide coma sua série de Maclaurin no intervalo
. Expresse a função
como uma série de potencias em torno de
, pelo menos calcule os primeiros quatro termos dessa série. Utilize esse resultado e a equação da energia total de um corpo em movimento de massa
e rapidez
dada por:
para deduzir a seguinte aproximação
para valores de
muito pequenos em comparação a
, onde c é a rapidez da luz no vácuo, ou seja quando
.
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
- O modelo logístico foi aplicado à uma população de linguados gigantes em determinadas áreas do Oceano Pacífico. Suponha que
, medido em quilogramas seja a massa total, ou biomassa, de população de linguados gigantes em um instante . Os parâmetros na equação logística são estimados como tendo os valores /ano e .
(a) Escreva a equação que modela a população descrita;
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.