Como devem ser escolhidos os coeficientes e para que o sistema
tenha a solução e ?
24. Em cada parte resolva a equação matricial .
24a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação matricial onde:
Aqui, a gente quer encontrar a matriz . Para isso, vamos precisar entender sobre matrizes inversas e como elas podem ajudar a isolar .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para resolver a equação , nosso objetivo é isolar . Para isso, precisamos “desfazer” a multiplicação por . Isso a gente faz usando a matriz inversa de , que é aquela matriz que quando multiplicada por dá a matriz identidade.
A fórmula fica assim:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de , ou seja, . Para isso, vamos calcular o determinante de e depois a sua adjunta.
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero (), a matriz é inversível.
Agora, vamos calcular a matriz adjunta de e depois multiplicar pela inversa do determinante para encontrar :