1. Resolva em e .
  1. Encontre uma matriz tal que , sendo
  1. Como devem ser escolhidos os coeficientes e para que o sistema
tenha a solução e ?
24. Em cada parte resolva a equação matricial .
24a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação matricial onde:
Aqui, a gente quer encontrar a matriz . Para isso, vamos precisar entender sobre matrizes inversas e como elas podem ajudar a isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para resolver a equação , nosso objetivo é isolar . Para isso, precisamos “desfazer” a multiplicação por . Isso a gente faz usando a matriz inversa de , que é aquela matriz que quando multiplicada por dá a matriz identidade.
A fórmula fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de , ou seja, . Para isso, vamos calcular o determinante de e depois a sua adjunta.
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz é inversível.
Agora, vamos calcular a matriz adjunta de e depois multiplicar pela inversa do determinante para encontrar :
Após calcular, obtemos:

Passo 4

Agora que temos , substituímos na fórmula :
Vamos multiplicar essas matrizes passo a passo:
Para a primeira linha de :
Para a segunda linha de :

Resposta

A matriz que resolve a equação é:

Exercícios relacionados

Sabendo que a direção de um vetor qualquer é dada por uma representação e sabendo ainda que seu módulo é dado por , calcule o módulo do vetor . As direções dos vetores são: , e .
Determine as equações das parábolas abaixo.
c) Foco e diretriz .
e . Determinar:
a) ;
b) e .
c) uma base e a dimensão de
Determine as equações das parábolas abaixo.
e) Foco e diretriz .