1. Resolva em x, y e z.
x y-2 raizy+3 z y & =8 2 x y-3 raizy+2 z y & =7 -x y+raizy+2 z y & =4
  1. Encontre uma matriz K tal que A K B=C, sendo
A=[rr 1 & 4 -2 & 3 1 & -2 ], B=[rrr 2 & 0 & 0 0 & 1 & -1 ], C=[rrr 8 & 6 & -6 6 & -1 & 1 -4 & 0 & 0 ]
  1. Como devem ser escolhidos os coeficientes a, b e c para que o sistema
a x+b y-3 z & =-3 -2 x-b y+c z & =-1 a x+3 y-c z & =-3
tenha a solução x=1, y=-1 e z=2 ?
24. Em cada parte resolva a equação matricial em X.
24a. X[rrr-1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 3 & 1 & -1]=[rrr1 & 2 & 0 -3 & 1 & 5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação matricial A = -1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 3 & 1 & -1 , C = 1 & 2 & 0 -3 & 1 & 5 onde:
Aqui, a gente quer encontrar a matriz . Para isso, vamos precisar entender sobre matrizes inversas e como elas podem ajudar a isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para resolver a equação X = C cdot A^-1 , nosso objetivo é isolar . Para isso, precisamos “desfazer” a multiplicação por . Isso a gente faz usando a matriz inversa de , que é aquela matriz que quando multiplicada por dá a matriz identidade.
A fórmula fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de det(A) = -1 cdot (1 cdot (-1) - 0 cdot 1) - 0 cdot (1 cdot (-1) - 0 cdot 3) + 1 cdot (1 cdot 1 - 1 cdot 3) , ou seja, det(A) = -1 cdot (-1) - 0 + 1 cdot (-2) = 1 - 0 -2 = -1 . Para isso, vamos calcular o determinante de A^-1 = 1det(A) cdot adj(A) e depois a sua adjunta.
Primeiro, calculamos o determinante de A^-1 = -1 & -3 & -1 -3 & -2 & 1 -2 & -1 & -1 :
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz é inversível.
Agora, vamos calcular a matriz adjunta de e depois multiplicar pela inversa do determinante para encontrar :
Após calcular, obtemos:

Passo 4

Agora que temos X = 1 & 2 & 0 -3 & 1 & 5 cdot -1 & -3 & -1 -3 & -2 & 1 -2 & -1 & -1 , substituímos na fórmula (1 cdot -1) + (2 cdot -3) + (0 cdot -2) = -1 -6 +0 = -7 :
(1 cdot -3) + (2 cdot -2) + (0 cdot -1) = -3 -4 +0 = -7
Vamos multiplicar essas matrizes passo a passo:
Para a primeira linha de (1 cdot -1) + (2 cdot 1) + (0 cdot -1) = -1 +2 +0 = 1 :
(-3 cdot -1) + (1 cdot -3) + (5 cdot -2) = 3 -3 -10 = -10
(-3 cdot -3) + (1 cdot -2) + (5 cdot -1) = 9 -2 -5 = 2
(-3 cdot -1) + (1 cdot 1) + (5 cdot -1) = 3 +1 -5 = -1
Para a segunda linha de :

Resposta

A matriz X = -7 & -7 & 1 -10 & 2 & -1 que resolve a equação é:

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