Determine as equações das parábolas abaixo.
e) Foco e diretriz .

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem o foco em e a diretriz . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a definição de parábola como o conjunto de pontos que estão equidistantes do foco e da diretriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de parábola: é o conjunto de pontos tais que a distância desse ponto até o foco é igual à distância desse ponto até a diretriz.

Passo 3

Vamos calcular a distância de um ponto até o foco . A fórmula da distância entre dois pontos e é:
â
Aplicando isso, temos:
âé

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância do ponto até a diretriz . Como a diretriz é uma reta horizontal, a distância de um ponto até ela é a diferença absoluta das coordenadas y:
âé

Passo 5

Segundo a definição da parábola, essas duas distâncias devem ser iguais. Então, montamos a seguinte equação:

Passo 6

Para facilitar, vamos eliminar a raiz e o valor absoluto elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 7

Agora, vamos expandir os termos:

Passo 8

Vamos simplificar a equação cancelando dos dois lados e subtraindo 4 de ambos os lados:

Passo 9

Somando em ambos os lados para isolar :

Resposta

A equação da parábola é:

Exercícios relacionados

e . Determinar:
a) ;
b) e .
c) uma base e a dimensão de
  1. Resolva em e .
  1. Encontre uma matriz tal que , sendo
  1. Como devem ser escolhidos os coeficientes e para que o sistema
tenha a solução e ?
24. Em cada parte resolva a equação matricial .
24a.
Determinar para que o ponto A pertença ao plano BCD.
Dados: .
Resp.:
SUGESTÃO
Faça
Encontre e tais que
(a)
(b)