Sabendo que a direção de um vetor qualquer w é dada por uma representação (A, B) e sabendo ainda que seu módulo é dado por |w|=raizx^2+y^2, calcule o módulo do vetor R=x+y-z. As direções dos vetores são: x:(9,-4), y:(-4,3) e z:(2,3).

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para calcular o módulo do vetor R = x + y - z. A gente sabe que as direções dos vetores são dadas por pares de números (A, B), que representam as componentes nos eixos x e y. Além disso, o módulo de um vetor w é calculado pela fórmula |w| = raizA^2 + B^2. Vamos precisar dessas informações para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor:
  • Vetor x: (9, -4), então x = (9, -4)
  • Vetor y: (-4, 3), então y = (-4, 3)
  • Vetor z: (2, 3), então z = (2, 3)

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor R somando x e y e subtraindo z:
R = x + y - z = (9, -4) + (-4, 3) - (2, 3)

Passo 4

Vamos somar as componentes correspondentes dos vetores:
Para a componente x:
9 + (-4) - 2 = 9 - 4 - 2 = 3
Para a componente y:
-4 + 3 - 3 = -4 + 3 - 3 = -4
Então, o vetor R é:
R = (3, -4)

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo de R usando a fórmula:
|R| = raizA^2 + B^2
Onde A = 3 e B = -4.
Substituindo os valores:
|R| = raiz3^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Resposta

O módulo do vetor R é 5 unidades.

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