Sabendo que a direção de um vetor qualquer é dada por uma representação e sabendo ainda que seu módulo é dado por , calcule o módulo do vetor . As direções dos vetores são: , e .

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para calcular o módulo do vetor . A gente sabe que as direções dos vetores são dadas por pares de números , que representam as componentes nos eixos e . Além disso, o módulo de um vetor é calculado pela fórmula . Vamos precisar dessas informações para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor:
  • Vetor : , então
  • Vetor : , então
  • Vetor : , então

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor somando e e subtraindo :

Passo 4

Vamos somar as componentes correspondentes dos vetores:
Para a componente :
Para a componente :
Então, o vetor é:

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo de usando a fórmula:
Onde e .
Substituindo os valores:

Resposta

O módulo do vetor é unidades.

Exercícios relacionados

Determine as equações das parábolas abaixo.
c) Foco e diretriz .
Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:
b) e
  1. Resolva em e .
  1. Encontre uma matriz tal que , sendo
  1. Como devem ser escolhidos os coeficientes e para que o sistema
tenha a solução e ?
24. Em cada parte resolva a equação matricial .
24a.
e . Determinar:
a) ;
b) e .
c) uma base e a dimensão de