Sabendo que a direção de um vetor qualquer
é dada por uma representação
e sabendo ainda que seu módulo é dado por
, calcule o módulo do vetor
. As direções dos vetores são:
,
e
.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para calcular o módulo do vetor
. A gente sabe que as direções dos vetores são dadas por pares de números
, que representam as componentes nos eixos
e
. Além disso, o módulo de um vetor
é calculado pela fórmula
. Vamos precisar dessas informações para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor:
- Vetor
: , então - Vetor
: , então - Vetor
: , então
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor
somando
e
e subtraindo
:
Passo 4
Vamos somar as componentes correspondentes dos vetores:
Para a componente
:
Para a componente
:
Então, o vetor
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo de
usando a fórmula:
Onde
e
.
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo do vetor
é
unidades.