Sabendo que a direção de um vetor qualquer é dada por uma representação e sabendo ainda que seu módulo é dado por , calcule o módulo do vetor . As direções dos vetores são: , e .
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para calcular o módulo do vetor . A gente sabe que as direções dos vetores são dadas por pares de números , que representam as componentes nos eixos e . Além disso, o módulo de um vetor é calculado pela fórmula . Vamos precisar dessas informações para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor:
Vetor : , então
Vetor : , então
Vetor : , então
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor somando e e subtraindo :
Passo 4
Vamos somar as componentes correspondentes dos vetores:
Para a componente :
Para a componente :
Então, o vetor é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo de usando a fórmula: