Se y = 3 z^2 + 18 z + 27 e z = (x^2 + 25) / (x - 2) - 3 então y pode ser escrito como:
Escolha uma opção:
a. ((x^2 + 25)^2) / ((x - 2)^2)
b. 3*(x^2 + 25)^2 / (x - 5)^2
c. 3*(x^2 + 5)^2 / (x - 2)^2
d. 4 * (x^2 - 25)^2 / (x - 2)^2
e. 3*(x^2 + 25)^2 / (x - 2)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá duas equações: e . Nosso objetivo é reescrever apenas em termos de . Para isso, vamos precisar usar álgebra básica, especialmente substituição e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a expressão de na equação de . Ou seja, vamos substituir por na fórmula de :
Isso pode parecer complicado, mas com calma vamos simplificar.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses. Observe que é uma expressão quadrática em termos de . Podemos reescrever da seguinte forma:
Isso porque .

Passo 4

Agora, reconhecemos que é um quadrado perfeito, pois pode ser escrito como :
Isso facilita muito nossa substituição!

Passo 5

Vamos substituir pela expressão original de :
Portanto, fica:

Passo 6

Agora, vamos elevar a fração ao quadrado:
Multiplicando por 3, temos:

Resposta

A resposta correta é a opção e. .

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