Determine seus Pontos Criticos
Analise os intervalos de crescimento e decrescimento da Função
Use o Testes da Primeira Derivada para determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da
Função.
Determine os Pontos de Inflexão do gráfico da Função
Analise os intervalos de mudança de concavidade do Gráfico da Função. Esboce o Gráfico da Função
a) Porros ceírin:
.
PovTos de wfueta
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2
AUPLSK DA VAQRCAS DO SINAL
D.
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Analise os intervalos de crescimento e decrescimento da Função
Use o Testes da Primeira Derivada para determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da
Função.
Determine os Pontos de Inflexão do gráfico da Função
Analise os intervalos de mudança de concavidade do Gráfico da Função. Esboce o Gráfico da Função
a) Porros ceírin:
PovTos de wfueta
2
AUPLSK DA VAQRCAS DO SINAL
D.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. Nosso objetivo é encontrar os pontos críticos, analisar onde a função está crescendo ou decrescendo, usar o Teste da Primeira Derivada pra achar máximos e mínimos, encontrar os pontos de inflexão, ver onde muda a concavidade e, por fim, esboçar o gráfico dessa função. Para tudo isso, vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos. Esses são os pontos onde a derivada primeira é zero ou não existe. Vamos calcular a derivada primeira de
:
Passo 3
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Fatorando:
Então, temos duas soluções:
Portanto, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Vamos analisar onde a função está crescendo ou decrescendo. Para isso, usamos a derivada primeira
.
-
Intervalo
:
Escolha: Então, a função está decrescendo nesse intervalo. -
Intervalo
:
Escolha: Então, a função está crescendo nesse intervalo. -
Intervalo
:
Escolha: Então, a função está decrescendo nesse intervalo.
Passo 5
Vamos aplicar o Teste da Primeira Derivada para determinar se os pontos críticos são máximos, mínimos ou pontos de inflexão.
-
No ponto
: - A derivada muda de negativa para positiva passando por esse ponto.
- Isso indica um mínimo local.
-
No ponto
: - A derivada muda de positiva para negativa passando por esse ponto.
- Isso indica um máximo local.
Passo 6
Vamos agora encontrar os pontos de inflexão, que são os pontos onde a concavidade da função muda. Para isso, calculamos a derivada segunda:
Igualamos a derivada segunda a zero:
Então, há um ponto de inflexão em
.
Passo 7
Vamos analisar a concavidade da função:
-
Para
: - Escolha
: Concavidade para cima.
- Escolha
-
Para
: - Escolha
: Concavidade para baixo.
- Escolha
Passo 8
Por último, vamos esboçar o gráfico da função:
-
Pontos críticos:
-
(mínimo) -
(máximo)
-
-
Ponto de inflexão:
-
-
Comportamento geral:
- A função decresce para
, cresce entre e , e decresce novamente para . - A concavidade muda de para cima para para baixo em
.
- A função decresce para
Gráfico:
Resposta
Os pontos críticos da função são
(mínimo) e
(máximo). A função está decrescendo nos intervalos
e
, e crescendo no intervalo
. Há um ponto de inflexão em
, onde a concavidade muda de para cima para para baixo.
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A medição da pulsação em batimentos por minuto (bpm) de um paciente resultou em três medidas 70 bpm, 80 bpm e 120 bpm. Para determinar com melhor precisão a medição o médico precisa saber qual valor que minimiza a expressão
. Qual valor que minimiza
?
Resposta:
Determine os pontos da curva
mais próximos da origem.
Para simplificar considere encontrar o mínimo da expressão da distância .
Resposta e
Para simplificar considere encontrar o mínimo da expressão da distância
Resposta
Faça um esboço gráfico de cada uma das funções dadas. Tente usar apenas o que se conhece do gráfico das funções exponenciais conhecidas.
Encontre a derivada das funções trigonométrica inversas abaixo: