Faça um esboço gráfico de cada uma das funções dadas. Tente usar apenas o que se conhece do gráfico das funções exponenciais conhecidas.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos desenhar o gráfico da função exponencial
. Para isso, vamos usar o que sabemos sobre os gráficos das funções exponenciais, como suas características principais e transformações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função básica. A função
é uma função exponencial onde
é a base. No nosso caso,
, que é menor que 1. Isso significa que a função será decrescente, ou seja, vai diminuir conforme
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos analisar a transformação na função. A equação
tem um termo
, o que indica que todo o gráfico da função básica será transladado 2 unidades para baixo no eixo
.
Passo 4
Vamos identificar a assíntota horizontal da função. A função básica
tem uma assíntota em
. Com a translação para baixo, a nova assíntota será
.
Passo 5
Vamos calcular alguns pontos para ajudar no esboço do gráfico:
-
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto:
Passo 6
Com as informações obtidas, podemos esboçar o gráfico:
- Desenhe a assíntota horizontal em
. - Plote os pontos calculados:
, , . - Como a função é decrescente, ligue os pontos de forma que a curva se aproxime da assíntota
conforme aumenta.
Resposta
O esboço do gráfico da função
é uma curva exponencial decrescente que passa pelos pontos
,
e
, aproximando-se da assíntota horizontal
conforme
aumenta.