Faça um esboço gráfico de cada uma das funções dadas. Tente usar apenas o que se conhece do gráfico das funções exponenciais conhecidas. y = (0.5)^x - 2

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos desenhar o gráfico da função exponencial . Para isso, vamos usar o que sabemos sobre os gráficos das funções exponenciais, como suas características principais e transformações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função básica. A função é uma função exponencial onde é a base. No nosso caso, , que é menor que 1. Isso significa que a função será decrescente, ou seja, vai diminuir conforme aumenta.

Passo 3

Agora, vamos analisar a transformação na função. A equação tem um termo , o que indica que todo o gráfico da função básica será transladado 2 unidades para baixo no eixo .

Passo 4

Vamos identificar a assíntota horizontal da função. A função básica tem uma assíntota em . Com a translação para baixo, a nova assíntota será .

Passo 5

Vamos calcular alguns pontos para ajudar no esboço do gráfico:
  • Para :
    Ponto:
  • Para :
    Ponto:
  • Para :
    Ponto:

Passo 6

Com as informações obtidas, podemos esboçar o gráfico:
  1. Desenhe a assíntota horizontal em .
  2. Plote os pontos calculados: , , .
  3. Como a função é decrescente, ligue os pontos de forma que a curva se aproxime da assíntota conforme aumenta.

Resposta

O esboço do gráfico da função é uma curva exponencial decrescente que passa pelos pontos , e , aproximando-se da assíntota horizontal conforme aumenta.

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