A medição da pulsação em batimentos por minuto (bpm) de um paciente resultou em três medidas 70 bpm, 80 bpm e 120 bpm. Para determinar com melhor precisão a medição o médico precisa saber qual valor que minimiza a expressão . Qual valor que minimiza ?

Resposta:

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre medir a pulsação de um paciente. A gente tem três medidas de batimentos por minuto (bpm): 70 bpm, 80 bpm e 120 bpm. O objetivo é encontrar um valor que minimize a expressão . Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar o valor de que torna o menor possível.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a expressão representa a soma dos quadrados das diferenças entre um valor e cada uma das medidas de pulsação. Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz essa soma ser a menor possível. Para isso, vamos derivar a expressão em relação a e encontrar o ponto onde a derivada é zero, pois nesse ponto a função atinge seu mínimo.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da derivada para cada termo:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Para encontrar o valor de que minimiza , igualamos a derivada a zero:

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

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Faça um esboço gráfico de cada uma das funções dadas. Tente usar apenas o que se conhece do gráfico das funções exponenciais conhecidas.