A medição da pulsação em batimentos por minuto (bpm) de um paciente resultou em três medidas 70 bpm, 80 bpm e 120 bpm. Para determinar com melhor precisão a medição o médico precisa saber qual valor que minimiza a expressão
. Qual valor que minimiza
?
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre medir a pulsação de um paciente. A gente tem três medidas de batimentos por minuto (bpm): 70 bpm, 80 bpm e 120 bpm. O objetivo é encontrar um valor que minimize a expressão
. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar o valor de
que torna
o menor possível.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a expressão
representa a soma dos quadrados das diferenças entre um valor
e cada uma das medidas de pulsação. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz essa soma ser a menor possível. Para isso, vamos derivar a expressão
em relação a
e encontrar o ponto onde a derivada é zero, pois nesse ponto a função
atinge seu mínimo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da derivada para cada termo:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Para encontrar o valor de
que minimiza
, igualamos a derivada a zero:
Passo 7
Resolvendo para
: