A medição da pulsação em batimentos por minuto (bpm) de um paciente resultou em três medidas 70 bpm, 80 bpm e 120 bpm. Para determinar com melhor precisão a medição o médico precisa saber qual valor que minimiza a expressão
. Qual valor que minimiza
?
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre medir a pulsação de um paciente. A gente tem três medidas de batimentos por minuto (bpm): 70 bpm, 80 bpm e 120 bpm. O objetivo é encontrar um valor que minimize a expressão
. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar o valor de
que torna
o menor possível.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a expressão
representa a soma dos quadrados das diferenças entre um valor
e cada uma das medidas de pulsação. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz essa soma ser a menor possível. Para isso, vamos derivar a expressão
em relação a
e encontrar o ponto onde a derivada é zero, pois nesse ponto a função
atinge seu mínimo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da derivada para cada termo:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Para encontrar o valor de
que minimiza
, igualamos a derivada a zero:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine os pontos da curva
mais próximos da origem.
Para simplificar considere encontrar o mínimo da expressão da distância .
Resposta e
Para simplificar considere encontrar o mínimo da expressão da distância
Resposta
Determine a área de
dentro do cilindro
.
Determine seus Pontos Criticos
Analise os intervalos de crescimento e decrescimento da Função
Use o Testes da Primeira Derivada para determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da
Função.
Determine os Pontos de Inflexão do gráfico da Função
Analise os intervalos de mudança de concavidade do Gráfico da Função. Esboce o Gráfico da Função
a) Porros ceírin:
Analise os intervalos de crescimento e decrescimento da Função
Use o Testes da Primeira Derivada para determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da
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a) Porros ceírin:
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20.66
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AUPLSK DA VAQRCAS DO SINAL
D.
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Faça um esboço gráfico de cada uma das funções dadas. Tente usar apenas o que se conhece do gráfico das funções exponenciais conhecidas.