Determine os pontos da curva mais próximos da origem.
Para simplificar considere encontrar o mínimo da expressão da distância .
Resposta e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos na curva que estão mais próximos da origem (0,0). Para facilitar, vamos minimizar a expressão da distância ao quadrado, que é . Isso envolve um pouco de cálculo e geometria, mas vou explicar tudo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. A distância entre um ponto e a origem é dada pela fórmula:
Como estamos minimizando , ficamos com:

Passo 3

Agora, queremos minimizar sob a condição de que . Para isso, podemos expressar em termos de usando a equação da curva:
Substituindo na expressão de :

Passo 4

Para encontrar o mínimo de , derivamos a função em relação a e igualamos a zero:
Resolvendo essa equação:
Isso nos dá ou .

Passo 5

Com os valores de , encontramos usando :
  • Se , então
  • Se , então

Resposta

Os pontos mais próximos da origem na curva são e .

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Determine a área de dentro do cilindro .
Encontre o valor de
em que é a região limitada por .
Dica: Utilize coordenadas cilíndricas
A medição da pulsação em batimentos por minuto (bpm) de um paciente resultou em três medidas 70 bpm, 80 bpm e 120 bpm. Para determinar com melhor precisão a medição o médico precisa saber qual valor que minimiza a expressão . Qual valor que minimiza ?

Resposta:

Determine seus Pontos Criticos
Analise os intervalos de crescimento e decrescimento da Função
Use o Testes da Primeira Derivada para determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da
Função.
Determine os Pontos de Inflexão do gráfico da Função
Analise os intervalos de mudança de concavidade do Gráfico da Função. Esboce o Gráfico da Função
a) Porros ceírin:

.
PovTos de wfueta
20.66
2
AUPLSK DA VAQRCAS DO SINAL
D.
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PAnt Cun
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e) PonTo fon Pond Movim