Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla:
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais duplas, especificamente integrando primeiro em e depois em . Vamos precisar usar uma substituição para facilitar a resolução da integral interna.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna em :
Aqui, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a .

Passo 3

Para resolver essa integral, vamos fazer uma substituição que simplifique a expressão:
Seja , então derivando ambos os lados em relação a :

Passo 4

Agora, substituindo na integral:
Voltando à variável original :

Passo 5

Aplicando os limites de integração de a :

Passo 6

Agora, substituímos essa expressão na integral externa sobre :
Simplificando:

Passo 7

Vamos separar a integral em duas partes:

Passo 8

Primeira integral:
Fazemos a substituição , então ou
Então:

Passo 9

Segunda integral:

Passo 10

Substituindo de volta na expressão principal:
Simplificando mais:

Resposta

O valor da integral é:

Exercícios relacionados