Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma integral dupla:
Matéria envolvida: Cálculo Integral, especificamente integrais duplas.
O que vamos precisar para resolver:
  1. Entender como calcular integrais duplas.
  2. Saber integrar funções exponenciais.
  3. Aplicar a técnica de integração por partes, se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a :
Para integrar em relação a , podemos fazer uma substituição simples. Vamos deixar . Então, ou .
Reescrevendo a integral:
Agora, avaliamos de a :

Passo 3

Agora, temos que integrar essa expressão em relação a de 1 a 2:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 4

Primeira integral:
Aqui, usamos integração por partes. Seja:
Aplicando a fórmula de integração por partes :
Então, a integral de 1 a 2 é:

Passo 5

Segunda integral:
A integral de em relação a é:
Avaliada de 1 a 2:

Passo 6

Agora, juntando as duas partes:
Por fim, multiplicamos pelo 25:

Resposta

A solução da integral é .

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