Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma integral dupla:
Matéria envolvida: Cálculo Integral, especificamente integrais duplas.
O que vamos precisar para resolver:
- Entender como calcular integrais duplas.
- Saber integrar funções exponenciais.
- Aplicar a técnica de integração por partes, se necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a
:
Para integrar
em relação a
, podemos fazer uma substituição simples. Vamos deixar
. Então,
ou
.
Reescrevendo a integral:
Agora, avaliamos de
a
:
Passo 3
Agora, temos que integrar essa expressão em relação a
de 1 a 2:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 4
Primeira integral:
Aqui, usamos integração por partes. Seja:
-
⇒ -
⇒
Aplicando a fórmula de integração por partes
:
Então, a integral de 1 a 2 é:
Passo 5
Segunda integral:
A integral de
em relação a
é:
Avaliada de 1 a 2:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes:
Por fim, multiplicamos pelo 25:
Resposta
A solução da integral é
.
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O índice de sensação térmica W é a temperatura sentida quando a temperatura real é
e a velocidade do vento é v
. Portanto, podemos escrever
. A função que modela o índice é tal que
Quando
, quanto você espera que a temperatura aparente caia se a temperatura real decrescer em
.