Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
. Aqui, estamos lidando com integrais em coordenadas polares. Para resolver, precisamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A integral interna é:
Como
é constante em relação a
, podemos colocá-la fora da integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de integração:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Simplificando:
Então, temos:
Passo 5
Para resolver a integral
, fazemos uma substituição:
Substituindo:
Passo 6
Aplicando os limites de integração de
a
:
Resposta
Multiplicando pelo fator constante:
Portanto, o valor final da integral é 78.