Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
f(x) = x^pi + pi^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função e precisamos encontrar a sua derivada. A matéria que estamos usando é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções do tipo potência e exponencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da potência e a regra da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . A regra da potência diz que se temos uma função , onde é uma constante, a derivada dela é . Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Para funções exponenciais onde a base é uma constante diferente de , usamos a seguinte regra:
Aqui, , então:

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então:

Resposta

A derivada da função é:

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