Passo 1
Beleza, vamos resolver o seguinte exercício: precisamos encontrar a antiderivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a integração. Vamos precisar identificar uma parte da função para fazer a substituição e simplificar o processo de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que queremos integrar:
. Aqui, vemos que dentro da raiz temos
, e também temos um
multiplicando. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde vamos deixar
como nossa nova variável.
Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. Calculando:
Isso significa que:
Perceba que temos
na nossa integral original, que é exatamente
. Isso vai facilitar muito a substituição.
Passo 4
Com a substituição feita, nossa integral original
pode ser reescrita em termos de
:
Agora, essa integral é mais simples de resolver porque é uma potência de
. Sabemos que:
Aqui,
, então aplicando a fórmula:
Passo 5
Por fim, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
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Derive
.