Passo 1

Beleza, vamos resolver o seguinte exercício: precisamos encontrar a antiderivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a integração. Vamos precisar identificar uma parte da função para fazer a substituição e simplificar o processo de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que queremos integrar: . Aqui, vemos que dentro da raiz temos , e também temos um multiplicando. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde vamos deixar como nossa nova variável.
Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando:
Isso significa que:
Perceba que temos na nossa integral original, que é exatamente . Isso vai facilitar muito a substituição.

Passo 4

Com a substituição feita, nossa integral original pode ser reescrita em termos de :
Agora, essa integral é mais simples de resolver porque é uma potência de . Sabemos que:
Aqui, , então aplicando a fórmula:

Passo 5

Por fim, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

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Derive .